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 résultant de la position relative de deux plans superposés (dont, en pra- 

 tique, un opaque et un transparent) peut être réduite au principe suivant : 



» La position relative des plans superposés n et Ji' portant respectivement les 

 éléments Ej et E'. est complètement définie par trois contacts tels que E^<~tE\, 

 Eji-iE!,, E,»-iE'^. 



» Si dans cette position relative se produit en outre le contact E^i-hE, , les 

 cotes de ces huit éléments satisfont à une certaine équation dont on a ainsi la 

 représentation. 



» Si donc on suppose, pour la plus complète généralité, que chacun 

 des huit éléments est à deux cotes, on voit que l'abaque le plus général 

 résultant de l'application de ce principe peut être représenté schématique- 

 ment par la notation 



(i) E,2>-<E', 2, Eo2>-iE.,2, E3 2i-iE'^2, E,^i>-*E^,i. 



» Chaque contact s'exprime par une équation entre les quatre cotes cor- 

 respondantes et les trois paramètres servant à définir la position relative 

 des deux plans. L'élimination de ces trois paramètres entre les quatre 

 équations ainsi obtenues fournit, entre les seize cotes, l'équation dont on a 

 la représentation. Une simple lecture fournit alors la valeur résultant de 

 cette équation pour l'une d'elles, lorsqu'on se donne les valeurs des quinze 

 autres. 



» A titre de variante, on peut remarquer que, si l'on réalise la position 

 respective des deux plans au moyen des trois premiers contacts, le réseau 

 de cotes de l'élémeut E',, peut être pris sur le plan P. Dans ce cas, nous 

 emjiloierons la notation E'^(2). 



» Si les éléments E' sont des cercles concentriques r', comprenant 

 comme cas particulier des droites parallèles A', et pouvant d'ailleurs venir 

 en coïncidence, la position relative des deux plans n'est déterminée qu'à 

 une rotation ou à une ti-anslation près. Il sufiit dès lors de deux contacts 

 pour la définir. Pour l'uniformité, nous représenterons alors l'abaque par 

 la notation 



E,2t-<r',2, Eo2i-ir,',2, E.^2*-*Y'./2, » •-• 1). 



» Ici encore Tj i pourra être remplacé par Fj ( 2 ) . 



» 3. C'est en spécialisant plus ou moins la nature des éléments E, 

 et E], et en remplaçant plusieurs des cotes par des constantes qu'on peut 

 déduire de ce principe général des méthodes p^'-'iculières. En voici des 

 exemples empruntés à des travaux connus : 



