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MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Sur Inflexion des pièces épaisses. Note 

 de M. RiBiÈRE, présentée par M. Sarrau. 



« Soit une poutre rectangulaire de longueur 2a, de hauteur 2/2, encas- 

 trée à ses deux extrémilcs et que je suppose, pour réduire le problème à 

 deux dimensions, de largeur indéfinie. 



» Je désigne par N, et Nj les efforts normaux sur les éléments perpen- 

 diculaires à OX, axe longitudinal, et OY, axe transversal, et par T l'effort 

 tangentiel. 



M Dans un précédent travail ( ' ), j'ai démontré que, pour une poutre de 

 ce genre supportant des charges normales à sa longueur, les équations 

 générales de l'élasticité étaient satisfaites par les séries 



N, =^1-mcosmx[(2a, - 3a,)e"'> - {2h, — 3b.)e-"'' - ima,ye"'^ - 'îmb,je-"'y], 

 No = i mcosmxl{2a,-^ a. ,)e"'^' -h (2 !/,-+- b.^)e~"'' — 2ma2ye'"^ — 2mb.,ye '"■'], 

 T ^1-rn sinma^[(2a, - a,)e"'^ -+- (2b, - b,)e-'"'' - 2ma,Ye"'-'+ 2mb.,ye-"''\, 



en donnant à m les valeurs —, i étant égal aux nombres entiers suc- 

 cessifs. 



» On détermine a^,a.,, h^,b., de façon que la valeur de N2 soit identique, 

 pour j = + /i et 7 = — h, aux séries de Fourier représentant, l'une la 

 charge sur la face supérieure, l'autre la réaction des appuis sur la face 

 inférieure, calculée en supposant que la longueur de chacun de ces appuis 



soit éeale à 



a' 



s 



» En faisant les calculs pour une chnrge uniforme et une charge cen- 

 trale, j'ai démontré que, pour une hauteur de poutre égale ou inférieure 

 au — de la longueur, les résultats différaient très peu de ceux donnés par 

 la théorie ordinaire de la résistance des matériaux, dans laquelle on admet 

 que les efforts N, sont répartis dans une section verticale, suivant la loi 

 dite du trapèze. 



)) Il n'en est plus ainsi pour les poutres de grande hauteur. Considérons, 

 par exemple, le cas d'une charge uniforme;;. On trouve alors pour la face 

 supérieure y = + /i, en désignant par E et .L' les fonctions dites cosinus et 



(') Thèse de doctorat : Sur divers cas de la flexion des prismes rectangles ; 



1889. 



