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 forme 



OÙ la fonction G,, sorte de fonction de Green relative à l'intervalle (a, 6), 

 est définie par les égalités 



Q,,{x,\)=^ -^^^ '- pour;<a;, 



G, (a?, C) — -f^ pour ç > j?. 



» On voit facilement que si a désigne un nombre fixe entre a et h, on 

 peut trouver un nombre positif y. dépendant uniquement de a, i et a, tel 

 que l'on ait 



G,(a;, E)<[^-G,(,a, ï) 



quels que soient a; et ^ dans l'intervalle (a, Z*). Il en résulte que l'on a 



|r(.r)|<|^|j(a)!. 



» De cette remarque va résulter la démonstration de la proposition que 

 nous avons en vue; on a, en effet, 



et, par conséquent, on conclut de la remarque précédente 



I yn{x) - j„_.(a;) ] < <,. I y„ (oc) — J„_2(='-) |, 



ce qui[montre clairement que, pour une même parité de n, la fonction j„ (a?) 

 tend uniformément dans l'intervalle (a, è) vers sa limite. Les deux limites 

 u et V sont des fonctions de x satisfaisant aux équations (2). Comme je l'ai 

 rappelé, u peut être différent de r; la fonction/ de a-, s'annulant pour 

 a; = a et _/ ^ 6, et satisfaisant à l'équation 



S =/(-■>■). 



est intermédiaire entre u et v, c'est-à-dire que l'on a 



r>v>». 

 » Ainsi, pour prendre un exemple, l'équation 



