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admet une inlégrale unique s'annulant pour .r = a et a; = />; si l'intervalle 

 (a, b) est assez grand, cette intrgrale ne coïncide pas avec les fonctions ;/ 

 et v, données par les approximations successives, et celles-ci satisfont aux 

 équations 



dx^ ' (Lv- 



» 2. Dans beaucoup d'autres cas, l'emploi des approximations succes- 

 sives pour obtenir certaines intégrales d'une équation différentielle peut 

 conduire à des résultats curieux; il y aurait là, ce semble, un sujet de 

 recherches qui présenterait quelque intérêt. Pour indiquer encore une 

 classe très simple d'équations, envisageons l'équation 



en faisant survies mêmes hypothèses que plus haut. Il pourra arriver ici 

 qu'il y ait dans un intervalle (a, b) plusieurs intégrales (continues, bien 

 entendu, ainsi que leurs dérivées) s'annulant en a et b, ou qu'il n'y eu ait 

 pas. Que donnent alor.^ les approximations successives? Il est possible 

 qu'elles ne convergent vers aucune limite, ou bien qu'elles tendent vers une 

 solution ou une autre, suivant la fonction y^^ que l' on prend comme première 

 approximation. Ainsi l'équation 



"l'y , y 



tta;'- 



admettra dans l'intervalle {a, b) deux solutions s'annulant aux extrémités 

 de l'intervalle, si celui-ci n'est pas trop étendu, et n'en admettra pas dans 

 le cas contraire. En faisant des approximations successives, on obtient des 

 résultats différents suivant la nature de la fonction initiale j^^- " 



MEMOIRES PRESENTES. 



MM. R. SoREL et A. Soret adressent, du Havre, par l'entremise de 

 M. Mascart, une « Note sur un cas d'éléphantiasis avec troubles nerveux, 

 guéri après applications de rayons X m. 



(Renvoi à la Section de Médecine et Chirurgie.) 



