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 certaines inégalités périodiques; de plus, elles ont influé sur la masse de 

 chaque planète. Les variations de la seconde espèce ont exercé aussi une 

 action sur ces masses. Par suite de cette double influence, les masses des 



planètes doivent dépendre de deux exponentielles f'" et c - ^ plus exac- 



tement, c^etc"^), et l'on peut, en admettant que l'état physique du 

 Soleil ne soit pas sensiblement modiâé dans l'intervalle de temps que l'on 

 considère, écrire 



m 



M = a-c"' -\~yc -, 



équations où z et y sont des fonctions de «2 qu'il est permis, entre cer- 

 taines limites d'approximation, de remplacer par des constantes. 



» Cela posé, deux cas essentiellement différents se présentent, selon 



que l'un ou l'autre des rapports i; ^ est nul ou tout au moins négligeable. 



Dans le premier cas : 



)) Les logarithmes hyperboliques des masses forment une progression arith- 

 métique, dont la raison est l'unité. 

 » Dans le second cas : 

 » Les logarithmes hyperboliques des masses forment une progression arith- 



metique, dont la raison est — -• 



H La première de ces lois se vérifie pour les grosses planètes. Toutefois 

 il existe, en ce qui concerne Uranus, une anomalie analogue à celle que 

 présente, en un point voisin du centre de l'anneau, la distribution des 

 planètes du groupe de Cérès. Ces anomalies s'expliquent l'une et l'autre 

 par les mêmes considérations, le potentiel qui donne naissance à une planète 

 influant à la fois sur la distance à laquelle se consolide le noyau de celte 

 planète et sur sa masse, de telle sorte qu'à un accroissement de cette dis- 

 tance correspond une diminution de la masse, la compensation s'établis- 



sant conformément au principe de l'invariabilité du travail réalisé. La 

 distance d'Uranus au Soleil dépasse d'un douzième celle que lui assigne- 

 rait la formule empirique L 4- ^^ o,3 cos-^-^ = const. ('). 



^ ■*■ '2 7Z t} J 



)) La seconde loi se vérifie pour les petites planètes, en admettant une 



(') Comptes rendus, l. CXIV, p. 945. 



