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jiar polaires réciproques, on établit que la condition nécessaire et suffisante 

 jîour que la relation (i) ait lieu, avec A == 5, est la suivante : 



» Les six points doubles situes sur une même conique de la surface de 

 Kununer répondant « A := 5 sont tels qu'il existe une conique passant par l'un 

 d'eux et inscrite au pentagone formé par les cinq autres. 



» Il est aisé de la traduire analytiquement. On trouve ainsi que le radi- 

 cal \/(x — «,)(^ — a.,)(^x — a3)(^x — ai)(x — «5) conduit à des fonctions 

 abéliennes singulières correspondant au cas de A = 5, si l'on a 



V(a, — a3){a.j. — a^){a., — a^){a^ — «s) 

 + sl{a, — a.,)(a, - a,)(a, — a^){a., — a,) 

 -+- \/(a, — a^)(a3 — a2)(a, —ai)(a^ — a.,) = o. 



» On a supposé, pour former celte relation, que les sommets du penta- 

 gone se suivent dans l'ordre afa.^n.^aj,a.^, et que le sixième point double 

 est celui qui correspond à a; := ce. 



)) De là se déduit ce théorème élémentaiie, qu'il est intéressant de rat- 

 tacher aux fonctions abéliennes : 



» Soient a, ^, y, S, e, ?[ six points d'une conique : s'il existe une conique 

 passant par ( et inscrite au pentagone dont les sommets successifs sont a^y Se , 

 il existera une autre conique passant par oc et inscrite au pentagone dont les 

 sommets successifs sont Cy ?:^- 



» Soit maintenant A = 8. On établit qu'il y a, sur la surface de Rummer 

 correspondante, une quartique unicursale, ayant pour point double un 

 point double de la surface, et passant par quatre autres points doubles. 

 En projetant à partir du premier, on arrive, comme plus haut, à ce ré- 

 sultat : 



» Les six points doubles situés sur une m'me conique de la surface de 

 Kummer répondant « A ^ 8 sont tels qu'il existe une conique passant par 

 deux d'entre eux et inscrite au quadrilatère formé par les quatre autres. 



» Analytiquement, on eu conclut que le radical 



\Jx(^x — a, )(>'}: — a.,){x — a.^) (^x — a.,) 



conduit à des fonctions abéliennes singulières correspondant au cas de 

 A = 8, si l'on a 



4a,a.rt3«4[(rt, -+- a.j){a2 + a,,) — 2rt,«3 — aa.a,,]- 



— (ao — a.y-(af — a3f[a^a^ + a..a^y = o. 



