(5io) 



» On a supposé que les deux points doubles par lesquels passe la co- 

 nique correspondent a x ^ o et œ = y:, et que les sommets du quadrilatère 

 se suivent dans l'ordre rt, «.«3 n^. 



» Je rapprocherai de ces résultats une proposition que j'ai établie anté- 

 rieurement : 



» Pour qu une surjace de Kummer corresponde au cas (elliptique) de A =9. 

 iljaul et il suffît que les six points doubles situés sur une même conique soient 

 tels qu'il existe une conique passant par trois d'entre eux et inscrite au triangle 

 formé par les trois autres. 



» Les cas de A = 5 et A = 8 présentent cette particularité que les formes 

 quadratiques correspondantes, introduites dans ma dernière Note, 



/2 _.//{• _ k^ et /- - iJr 



peuvent représenter le nombre — i . 



» Il en résulte, pour les surfaces de Kummer, des transformations bira- 

 tionnelles qui n'ont pas lieu dans le cas général de la relation (i). 



» Ainsi, dans le cas de A ^ 5, c'est-à-dire si a -\- h — c ^ o, on a la 

 transformation 



(2) U = <^, Y = u-\-v 



de déterminant — i, tandis que les transformations ordinaires sont (à cause 

 d'une propriété de l'équation de Pell) des puissances de la transformation 



U =« + (', \=^u-^i\' 



de déterminant -f- i . D'ailleurs le carré de la première donnant la seconde, 

 toutes les transformations birationnelles sont encore des puissances d'une 

 même transformation (2). Ou a un résultat analogue pour A = 8. 



)) Si les périodes vérifient deux relations telles que (i), la surface 

 admettra un groupe de transformations dépendant de deux entiers, et elle 

 ne sera pas nécessairement elliptique; mais s'il existe trois relations (i), 

 elle sera elliptique et les modules des deux intégrales elliptiques corres- 

 pondantes seront des modules de multiplication complexe. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques algorithmes généraux 

 et sur l'itération. Note de M. Lémeray. 



« Dans un Mémoire paru dans les Annales de l'Ecole Normale en i885, 

 M. Rœnigs montre que, x étant un point-limite de la substitution;;, r^z. 



