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où (ps est supposée holomorphe au voisinage de x et telle que o' x ait un 

 module plus petit que i, la fonction 



■ x 



Bz = hTa-rn — =r-y pour n infini 



['i .rj'' ' ' 



est solution de l'équation de M. Schroder 



Soc ^^ aHz 

 et que la fonction 



/.= = log,B.^ 



est solution de l'équation d'Abel 



bac- =^. I -hl: 



où E est la fonction inconnue; on sait que la résolution de cette équation 

 répond au problème de l'itération. 



)) Je me place au point de vue qui consiste à considérer les itératives 

 de <p:; comme fonctions de l'indice d'itération; en posant o„,z- = (p(w, z); 

 remplaçant z par une valeur initiale arbitraire _)'„ et notant l'indice d'itéra- 

 tion z au lieu de m, la fonction çs donne naissance à la fonction <!>:; que 

 l'on peut appeler son itérée. Considérons le cas de deux variables a et s, et 

 soit la fonction 



([) j==cD(a, =;_y„); 



z est la lettre sur laquelle s'opèrent les substitutions. 



» Pour désigner certains algorithmes j'emploierai des termes usuels en y 

 adjoignant une lettre spéciale, le même terme pouvant servir à désigner 

 deux fonctions générales distinctes. Appelons " 



Y la puissance P z"'""' de a, 



« la racine R s'^™* de y, 



r. le logarithme L de y dans le système de base a ; 



l'initial y„ est toujours supposé avoir une valeur déterminée. 



» Posons 



l'initial étant supposé égal à i. Appelons 



produit M de ii par r l'expression (i), oùj^ est remplacé par 4)(a, s, ) ; 

 puissance/? m'""'^ de u, le produit M de m termes égaux à a et que je 

 noterai w; 



