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tent le groupe infini discontinu de transformations birationnelles définies 

 par (T), sans admettre de transformation continue. 



» On est amené ainsi à se poser la question suivante : i" déterminer 

 toutes les surfaces dont les coordonnées sont des fonctions hyperelliptiques 

 de deux paramètres (u, c) telles qu'à un point de la surface correspondent 

 plusieurs couples («, i>) non congruents (ces couples se déduisant d'un 

 d'entre eux par une transformation linéaire); 2" parmi ces surfaces, déter- 

 miner celles qui admettent un groupe infini discontinu de transformations 

 birationnelles. 



» Si le nombre des couples (u, ç) est égal à 2, la surface est une trans- 

 formée birationnelle d'une surface de Rummer ('). S'il est supérieur à 1, 

 les fonctions hyperelliptiques dégénèrent nécessairement en/onc</on5 ellip- 

 tiques correspondant aux modules (^2= o> ©s = ^" (02 = I5 S'a = o)» ®'- 

 les surfaces sont des transformées birationnelles des surfaces S,, Sn, S^ ou 

 de surfaces analogues, faciles à énumérer. » 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Déformation des métaux (essai d'une théorie). 

 Note de M. Mesnager, présentée par M. A. Cornu. 



« Lorsque les métaux ferreux subissent une déformation permanente, à 

 la surface apparaissent des rides qui ont été quelquefois désignées sous le 

 nom de lignes de Luders. En 189/1, M. le chef d'escadron Hartmann constata 

 que le phénomène se produisait avec tous les métaux et établit les lois 

 suivantes : 



» i'' Au moment où la limite d'élasticité est dépassée, il se produit géné- 

 ralement à la surface deux systèmes de courbes. Les lignes du premier 

 système font avec celles du second des angles constants, différents d'un 

 droit, indépendants de la température, mais variables avec la nature du 

 corps. Il peut se produire également un troisième système de lignes, dirigé 

 suivant la bissectrice de l'angle des deux premiers. 



» 2° A u-dessous comme au-dessus de la limite d'élasticité quand un corps est 

 soumis h des efforts, une attaque par un acide étendu fait apparaître des 

 lignes semblablement disposées et présentant les mêmes angles. Si les 

 efforts cessent, l'attaque par l'acide redevient uniforme. 



» 3° Les lignes des deux premiers systèmes sont, dans les cas où il a été 



(') Ce résultat a déjà été obtenu par M. G. Humbert. 



