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nement n'est pas satisfaisant parce que, cette intégrale dépendant d'une 

 fonction arbitraire, il n'est pas certain qu'elle ait un minimum proprement 

 dit. 



» Heureusement, dans le problème qui nous occupe, la fonction in- 

 connue (p(a7, y) doit satisfaire à certaines conditions ; elle dépend seulement 

 d'un nombre fini de constantes inconnues. La fonction u dépendra donc 

 elle-même d'un nombre fini de constantes inconnues. Notre intégrale 

 double, ne dépendant plus d'une fonction arbitraire, mais d'un certain 

 nombre de paramètres arbitraires, aura certainement un minimum et la 

 démonstration pourra devenir rigoureuse. » 



MEMOIRES PRESENTES. 



MÉCANIQUE. — Sur un cas particulier du mouvement des liquides. 

 Mémoire de M. E. Fo.vtaneau. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Boussinesq, Sarrau, Callandreau.) 



« Ce Travail est la suite d'une Communication faite à l'Académie dans 

 sa séance du 23 novembre 1896. Par une transformation très simple des 

 équations générales de l'Hydrodynamique, mais à laquelle me paraît cor- 

 respondre une proposition qui a quelque analogie avec le principe des 

 aires, j'y ai mis en évidence une fonction H définie par l'égalité 



L;^ + i\U/4-N;-^II, 



où p, q, r désignent les composantes de la vitesse du liquide et L, M, N les 

 composantes de la rotation élémentaire, ou, suivant une expression due à 

 Helmholtz et plus usitée, du tourbillon. 



» Je me suis actuellement proposé d'abord d'intégrer les équations de 

 l'Hydrodynamique dans le cas particulier ou l'on aurait n = o, c'est-à-dire 

 lorsque l'axe de la rotation élémentaire est, en tous les points de la masse 

 fluide, perpendiculaire à la direction de la vitesse. J'ai dû pour cela employer 

 le système de cooi-données curvilignes biorthogonales. Comme ce svstème 

 n'a encore donné lieu à aucune application importante et n'est qu'impar- 

 faitement connu, j'ai été obligé d'en exposer les principales propriétés. 



» La suite naturelle des idées m'a conduit à rechercher s'il était possible 

 de donner plus d'extension au procédé dont je m'étais servi dans un cas 

 particulier. C'est un but que j'ai atteint, grâce à une légère modification 



