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 on ait, pour une infinité de valenr de n, 



quelque petite que soit la quantité positive s. Or, la série (i) étant diver- 

 gente pour |.r| > I, nous pouvons trouver une suite indéfinie de nombres 



entiers croissants /(,, n^ //,, . . ., tels que 5"„,Xi ^ '-)"'• ^^^ égalant à 



zéro les coefficients «,, a.^, ...,<-/<, ce qui n'a aucune influence sur le 

 sujet qui nous occupe, on trouve donc que l'expression 



iK,J' = 5"?",+ 2(;2/^-i)5-,,,,5%„,^,cos(a,„_- a,,,,,,) +----^('".'';:-. ?",)' + ••• 



est supérieure à 



» D'autre part, l'application de la formule de Stirling au coefficient 

 binomial montre que sa racine a/?/""^ tend vers 2 lorsque /, et par suite «,, 

 augmente. A partir d'une certaine valeur de i, on aura donc 



» Le pointa- = 1 est donc bien un point singulier. c. q. f. d. 



)> Mais le principal avantage de la transformation d'Euler est évidem- 

 ment de fournir un moven /^ra/Zf/MC pour calculer les valeurs d'une fonc- 

 tion définie par une série entière aux; points situés sur le cercle de conver- 

 gence ou dans certaines régions en dehors de ce cercle, ou encore pour 

 augmenter la convergence de la série. C'est dans ce dernier but qu'on 

 s'est généralement servi de cette transformation, mais il me semble qu'on 

 ne s'est pas bien rendu compte de la raison théorique qui assure le 

 succès de la méthode. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une exicnsion de la mélhode de quadralure 

 de Gauss. Note de M. IIexuv 1îoi:uget, présentée par M. l'icard. 



« 1. Dans un Mémoire inséré au Tome IV des Anna/es de la Faculté de 

 Toulouse, M. Appell a étendu aux intégrales doubles la mélhode de qua- 

 drature de Gauss. M. Appell substitue, à la fonction à intégrer, un polv- 

 nome de degré/? déterminé par la condition de prendre les mêmes valeurs 



que la fonction en — — points donnés par leurs coordonnées dans 



le contour d'intégration et choisis de manière à rendre l'approximation 



