C <''^5 ) 



maximum. Ces coordonnées salistoiit, par là, à un assez gi'ancl nombre 

 d'équations simultanées. 



» J'ai considéré un cas particulier de celte généralisation, et la netteté 

 du résultat m'a semblé |)ouvoir intéresser l'Académie, (le cas vient se 

 ranger à côlé de la généralisation bien connue de Minding, mais est moins 

 banal que cette dernière. 



)) 2. Nous nous proposons (révalucr, par quadrature, l'intégrale 



J =^ I j /■(.(■, 1 )(/.!■ f/v, 



étendue à l'intérieur d'un cercle c de rayon t, avant son centre à l'origine, 

 en supposant que la fonction à intégrer est développable en série de puis- 

 sances à l'intérieur du cercle c. 



)) Prenons deux polynômes de dei;ré p 



P(.r. V) et (){.r.y). 



dont les racines soient toutes conminnes à l'intérieur du cercle c, et substi- 

 tuons à la fonction /"(j?, r) un polvnome o(x,y), prenant les mêmes va- 

 leurs/^i , /],, fp: que la fonction /"aux j)oints communs aux deux courbes 



V( .r, y) = a et 0(.r, v) = o. 



» Cela étant, nous frou\ons que l'intégrale J coïncide avec l'inlégrale 



I = / / o(.r,y),/,r//v ^ A,/, + A,/, +. . .+ A,,:/;,. 



jusqu'aux termes d'ordre/?— i en ,r, y inclusivement, et que les con- 

 stantes A, ne dépendent que des points comnuius aux courbes P(,r, j') = o, 

 Q(jc, y)= o et nullement de la fonction /'. 



» 3. l'eut-on cboisir les [lolvnomes P et Q, de manière à rendre. |iour 

 un degré p, l'approximation plus grande et comparable à celle de Gaiiss? 



» Nous trouvons c|u'en prenant 



_ ()''[.r--hy-—\ )" _ . O" i .!■'- -i- y'-— 1)1' _ , 



^— ^^:r — t-'/M.. 'J ^ ^^1, — l 0,/,. 



Up„ et Li„,^, étant les polynômes extrêmes de M. Hermite, les deux inté- 

 grales J et I concordent juscju'aux termes d'ordre 2p — i inclusivement. 

 » D'autre part, ces polynômes satisfont aux conditions supposées; car 

 M. Hermile a démontré que 11^, „ = o représente/? moitiés d'ellipse, données 



