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 donc à reconnaître si les équations linéaires que vérifient les facteurs a, v, 

 n-, 0, (0, n ont des intégrales dont la dérivée logarithmique est méromorphe 

 on algébrique autour d'un point singidier. 



). Les méthodes de ^M. II. von Koch {Acta rnathemalica, t. XVIII) permet- 

 tent de résoudre ce problème. On est ainsi conduit aux résultats suivants : 



» On peut former, par des opérations arithmétiques, des fonctions transcen- 

 dantes entières des coefficients de l'équation donnée, qui, égalées à zéro, expri- 

 ment les conditions nécessaires et suffisantes pour quun point singulier soit 

 d'une catégorie déterminée. 



)) On peut aussi trouver des relations algébriques entre les coefficients 

 de l'équation différentielle, qui, égalées à zéro, donnent des conditions 

 suffisantes, mais non nécessaires, pour qu'un point singulier soit d'une 

 catégorie déterminée. 



» On peut enfin trouver des fonctions algébriques des coefficients de 

 l'équalion différentielle qui permettent d'affirmer qu'nn point singulier 

 n'est pas d'une catégorie déterminée, dans le cas où leur valeur est supé- 

 rieure à un nombre donnés. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les congruenccs conjuguées aux réseaux C. Note 

 de M. C. GuicHARD, présentée par M. Darboux. 



« Soit M un point qui décrit un réseau C, R une congruence conjuguée 

 au réseau C, \j. un point de R qui décrit un réseau. Les plans tangents en M 

 et en ^. se coupent suivant une droite RS qui décrit une congruence har- 

 monique aux réseaux M et [i.. La congruence RS, étant harmonique à un 

 réseau C, sera O, 2O ou 30; par conséquent le réseau u. sera C, 2C ou 3C, 

 donc : 



» Les réseaux conjugués à une congruence R sont C, 2C om 3C. 



» Il 1 este à montrer comment se répartissent ces divers réseaux. Pour 

 cela, considérons un déterminant orthogonal à cinq lignes. (Voir mon Mé- 

 moire qui doit paraître très prochainement dans les Annales de l' École 

 normale.^ 



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