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 » Considérons une é [nation d'ordre n admettant x comme variable ca- 

 ractéristique simple 



On a A„.o = o et A;^,_, ^ o. Nous supposerons ce dernier coefficient égal 

 à l'unité. 



» Le multiplicateur différentiel de -r—~^ est égal à 



n{£^^k„_^X 



Nous sommes conduits à généraliser la transformation de Laplace en po- 

 sant 



)) Effectuons d'abord la transformation suivante : 



(3) ^e/*"-.*^-- i/. 



Nous obtiendrons une nouvelle équation pour laquelle la transformation 

 de Laplace sera définie par 



-- = M, — s p/A,.-,''.). 



dy 



» Dans l'équation en u, les termes qui contiennent un symbole de dé- 

 rivation par rapport à y s'expriment immédiatement à l'aide de u^ et de 

 ses dérivées. Il ne restera d'irréductible que les termes qui contiennent u, 

 ou ses dérivées par rapport à x. En les faisant passer dans le second 

 membre, nous pourrons donc écrire l'équation sous la forme 



(4) A(M,)=^o^p:r7 -! -—^,-j^_-,-^-...^'^\n--^u, 



A (m,) étant une expression différentielle contenant les dérivées de w, jus- 

 qu'à l'ordre /^ — i et dans laquelle le coefficient de _^^^/- est égal à n. Je 

 suppose >^o y- *^ laissant de côté les cas où la cbaîne des \ serait raccourcie 



