(/> = o, I, 2, ..., n -- 2). 



» Elles jouissent de la propriété suivante : 



» Quand on effectue un changement de fonction et de variables in- 

 dépendantes 



z=^kz', x = (!^{x'), y=z^x', y'), 



qui conserve à la fois la forme linéaire de l'équation et les caractéristiques 

 a; = const., le déterminant hp se reproduit multiplié par la puissance 



du determmant ronctionnel ^rrV^- 



2 dx' ôy' 



» L'équation en ;/, sera, en général, comme nous l'avons déjà dit, 



d'ordre n + {n — 2). On la transformera, en posant 



et l'on trouvera une nouvelle suite de n — i invariants. > 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un problème de Riemann. Note de 

 M. LuDwiG ScHLESiNGER, présentée par M. Poincaré. 



(' Dans son Mémoire |)Osthume Zwei allgemeine Scitze ûber linedre Diffe- 

 rentialgleichungen, Riemann pose un problème que l'on peut énoncer de 

 la manière suivante : 



» Etant donnés, dans le plan de la variable x, les c -h 1 points a,, . . ., a„, 



a„+, , traçons des coupures /, , . . . , 4 joignant les points a , a^ au point 



a^+i ; on demande n fonctions y,, y 2 J« ^^^ x, qui se comportent réguliè- 

 rement pour toutes les valeurs de x, excepté les points Uk, qui subissent les sub- 

 stitutions linéaires données arbitrairement A,, A,, ..., A,, quand x franchit 

 les coupures li, l.,, . . ., la et qui, aux points a/., ne deviennent pas infinis d'un 

 o; dre ir fi aiment grand. 



