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comme substitutions fondamentales sera isomorphe au groupe t. Si le 

 groupe fuchsien projectif, correspondant au groupe t, appartient à la 

 deuxième ou à la sixième famille, les substitutions de correspondant 

 aux substitutions paraboliques de ce groupe fuchsien seront telles, que les 

 racines de leurs équations fondamentales ont pour modules l'unité. 



» Le même subsiste pour le groupe unimodulaire et isomorphe à 6. Dé- 

 signons donc par s^ les substitutions de t et par S^ les substitutions cor- 

 respondantes du groupe 0, les séries 



les (f^(u^, u.,) étant « fonctions rationnelles et homogènes du degré ( - im) 

 de II,, u„, seront absolument convergentes (voir Poincaré, Acta Mathem., 

 t. V, p. 23 1, 267 et suiv.) à l'intérieur du cercle fondamental, pourvu 

 que le nombre entier positif w soit suffisamment grand. Les fonctions Z^ 

 de X ont, pour seuls points de ramification, les a^, et elle subissent la sub- 

 stitution Aa du groupe 9 correspondant à la substitution A^ de G si x fran- 

 chit la coupure 4; elles ont, de plus, encore des points singuliers />, ,. .., b„ 

 différents des a^, mais ce ne sont que de simples pôles. En multipliant 

 donc les Z;, par une expression de la forme 



{X — a,)'''. . .{X — a^y^-Çx - b, V'î. ..(x — b^y? , 



on pourra passer à un système de fonctions y^, ■ ■ .,y„ satisfaisant au pro- 

 blème de Riemann. » 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur certaines intégrales premières des équaf ions de 

 la Dynamique à deux variables; application à un cas particulier du problème 

 des trois corps. Note de MM. J. Perchot et W. Ebert, présentée pur 

 M. Poincaré. 



(( Nous considérons les deux équations 



et nous supposons que X et Y sont des fonctions homogènes de degré — 2, 

 en X et y. En posant 



