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 » Nous posons 



F,(s,Sr) = (2r-E)^-'G,(3,&). 



L'intégrale <I> devient ainsi 



const. = x'Pxi{^ — £)î G„ (s, &) + x-P'-xi-' (S^ - s)*-' G, (s, &) + .... 



» Les termes de degré/? + i en x' , y', dans l'identité (2), proviennent 

 uniquement des dérivées de $0 par rapport aux coordonnées ; il en résulte 

 que 



dG„ 



1F = °- 



Go ne contenant que 2r, l'ensemble des termes du plus haut degré, par 

 rapport aux vitesses, dans l'intégrale considérée, est de la forme 



a:'P-^(.vy-yx'yG(^j,y 



» En égalant à zéro les termes de l'identité (2), qui sont du degré ^ — i 

 en x',y, on trouve 



o=/,G„(&)?(E)^[KO-^-?0)]['^ + .^] + f^- 



Cette équation permet de déduire G, de G(, par une quadrature. 

 » On a, de même, entre G, et G,vi, la relation 



o:..(;,-ao,(0-o,(^,o + [KO-^?(0][^^^-i-^^-^^^;^-^] 



rfG,-+,(&,E 



dl 



» Connaissant le premier terme d'une intégrale de la forme considérée, 

 on peut donc, par des quadratures successives, déterminer tous les autres. 

 En supposant que <I)„ soit un polynôme en x', y', on serait déjà conduit, 

 en général, pour (î»,, à une expression transcendante. 



M Le problème des trois corps, dans le cas où les points se déplacent sur 

 une droite fixe, conduit à un système de deux équations de la forme consi- 

 dérée. Nous nous proposons de donner, pour ces équations, la forme 

 de $,. 



» Soient m,, m.., m^ les masses des trois corps A, B, C. 



» En posant 



AB = X, AC = y, 



les équations du problème sont 



C. R., 1898, I" Semestre. (T. CXXVI, N° 10.) 94 



