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M. Mascart présente, au nom de MM. Auguste et Louis Lumière, une 

 série de photographies stéréoscopiques montrant que les procédés de 

 reproduction des couleurs par voie indirecte, indiquée précédemment par 

 les auteurs, ont pris un caractère industriel, grâce à de nouveaux perfec- 

 tionnements dans l'exécution. 



CORRESPONDANCE. 



M. le Secrétaire perpétcel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance, « V Aérophile, Revue mensuelle illustrée de l'Aéronautique 

 et des Sciences qui s'y rattachent; directeurs : MM. Georges Besançon et 

 Wilfiid de Fonviellc » . 



ARITHMÉTIQUE. — Sur la théorie des nombres premiers. 

 Note de M. H. Laurent, présentée par M. Poincaré. 



« Si l'on désigne par z un nombre entier, T{z) -+- i est divisible par z 

 si s est premier, en vertu du théorème de Wilson. Au contraire, si z est 

 composé, il sera le produit de deux nombres entiers ce et p, tous deux infé- 

 rieurs à s — I, si a et ji sont différents; ils seront donc facteurs dans T{z } 

 qui sera divisible par z = ap. Si l'on ne pouvait pas supposer a et p dilfé- 



rents, r(^) serait égal à a.-; or ---'- est certainement plus grand que a 



excepté siz — l^^, donc T(z) est pour z > 4 divisible par z, si z est com- 

 posé. 



» Cela posé, si l'on considère la fonction 



lUv-^-lî^ 



— 1. 



en supposant :; > 'i, pour z entier et composé elle se réduit à zéro ; pour 

 z premier elle se réduit à _ 



e ' — t; 

 donc 



— = nT(? 



e ' — I 



se réduit à zéro ou à i si s est un entier composé ou premier. Donc /( s ) 



