désignant une fonction finie pour - ]> 4, on a 



n 



y,r,{n)/{n)=y^.s{p,)f{p,) = y^f{p,), 



5 



Pi^ Pi, ... désignant les nombres premiers compris entre Sein. Or, on peut 

 exprimer lu(n)/(^n) au moyen d'une intégrale définie en le considérant 

 comme le résidu de 



et cela d'une infinité de manières. 



» On peut encore calculer l/(pi) ou la(n)/(n) d'une autre manière 

 en observant que l'on a, en vertu de la foriîmle de Fourier (en supposant 

 b = a -i- m), 



iF(a) -H F(a + i) + . . . -h ^F(a -f- m - i) + ^F(b) 

 remplaçons F(^) par us(E)/(^i) et supposons a entier et supérieur à l\ ; ou 



aura 



/;,, ^j, . . . désignant les nombres premiers compris entre a et Z» (supposés 

 composés). 



)) La même mélhode permet do trouver ^/(p'i) en appelant/?',, p'. 



les nombres premiers compris dans une progression arithmétique à termes 

 entiers, et de vérifier le théorème de Dirichlet sur les progressions arithmé- 

 tiques. 



» jV. B. — Lorsque l'on fait usage du calcul des résidus pour calculer l'expression 

 Zf{pi), on peut remplacer la fonction 



par la fonction 



^ — X 



dx 



