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 dimensions construit sur les grandeurs géoniélriques 



1 — a I — a I — a ' 



il engendre le groupe F des substitutions 



k(x) étant un entier complexe quelconque. De là résulte la division de 

 E)_, en polyèdres congruents à P que l'on distinguera en polyèdres de 

 classes o, i , 2, ...,>. — i , suivant la valeur de h dans la substitution S qui 

 transforme P dans l'un d'eux. Soit II le parallélépipède homothétique à P 

 par rapport à l'origine des coordonnées avec le rapport d'homothétie 1 : le 



caractère ( 7 — r ) est éeal à 



V/c-')/ *= 



w = n, + '2n.>-i- ...-+- (X — i)rt>-|, 



rij désignant le nombie des points de II dont toutes les coordonnées sont 

 divisibles par 1 et qui appartiennent à des polyèdres de j"""* classe. 



)) Le calcul de u paraît d'abord impraticable à cause des intersections 

 compliquées des polyèdres congruents de P et du polyèdre H. Maison peut 

 modifier assurément l'expression précédente d'une façon avantageuse. 



» Le polyèdre n engendre le groupe V des substitutions 



'J^ [ 2 (' y. ) . yJ' z ( y. ) ~ k ( a ) )/( y.)\, 



groupe contenu dans F. Réunissons des polyèdres du réseau de P de ma- 

 nière que l'ensemble forme un polyèdre II, générateur de T'. On pourra 

 choisir II,, de telle sorte que ses limites, limites conjuguées deux à deux 

 comme celles de n, puissent se réduire à celles de n par une déformation 

 continue. Soit <!>, la multiplicité-limite de II qui se transforme en sa conju- 

 guée par multiplication par cl', et R, la région engendrée par <i>, lorsqu'elle 

 se déforme de manière à devenir une limite de H,. On doit envisager une 

 suite continue de polyèdres formant la transition entre II et II,. 



» Soit [/. = -~— , et soient ?«,, m^. ..-, m^,, les nombres de points à 



coordonnées divisibles par \ situés dans les régions R,, Ra, . • ., Rj^.. Soit 

 la somme analogue à w relative au polyèdre n, , et 



co'i = m, -}- 2m.y H- ... -H [j-niu., 

 on a 



oj ^ co, + oi' , mod>.. 



0>, 



