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 un seul système (U, Y ) : la Iransformatioii qui fait passer de (U,, V,) à 

 (U, V) est donc une transformation ordinaire. Il en résulte qu'une trans- 

 formation singulière quelconque se ramène à une transformation ordinaire, 

 précédée de la transformation singulière simple définie par (5), et dont 

 l'indice est §. 



» Supposons S = i, c'est-à-dire admeltons que l eX k soient liés par 

 /' — ^kl-{- k'-ixy =: 1, équation qui a une infinité de solutions, si jî^ — 4*T 

 n'est pas un carré parfait : deux surfaces hyperelliptiques quelconques 

 (^) et (S|), dont les périodes respectives (g;/i,g') et (G,, H,, G',) sont 

 liées par (5), se correspondent alors point par point. 



» Ces deux surfaces ont-elles les mêmes modules? D'une manière plus 

 précise, aux périodes (g, h, g') correspond une courbe de genre 2 bien dé- 

 finie, (c~); aux périodes (G,, H,, G',) correspond une courbe de genre 2, 

 (C,) : a-t-on le droit d'admettre que (c) et (G, ) sont identiques? 



« On doit répondre négativement à cette question. 



)i Ainsi deux surfaces de Rummer peuvent se correspondre point par 

 point, sans être transformées homograpbiques l'une de l'autre, c'est-à-dire 

 sans que les six points doubles situés sur une même conique aient les 

 mêmes rapports anharmoniques dans les deux surfaces. Cela revient aussi 

 à dire que deux courbes de genre deux peuvent se correspondre couple de 

 points par couple de points, sans se correspondre point par point. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. - De l'énergie d' un système éleclrisé, considérée 

 comme répartie dans le diélectrique. Note de MM. H. Pellat et P. Sa- 

 cERDOTE, présentée par M. Lippmann. 



« L'un de nous a montré ( ' ) que l'excès d'énergie AU ^ que présente un 

 système de conducteurs et de diélectriques enfermés dans une enceinte 

 conductrice, quand il est électrisé à température constante, est non pas 



- 2_, niN , comme on l'admet habituellement, mais 



(') II. VvAXkt, De la variation de l'énergie dans les transformations isothermes. 

 De l'énergie électrique {Comptes rendus, t. CXXV, p. 699; 1897. Journal de Phy- 

 sique, o' série, t. \ II, p. 18; iSy8). 



