( 866 ) 

 el y remplacer, cette fois-ci, a par /(/? 4- i, ce qui donne 



:; = 16/ — 8« + (5. 



On satisfait à toutes les conditions requises en prenant encore t ^-^ n — ^ , 

 d'où l'on tire 



; = 2(o-G), 



et de là, pour le dernier terme de la quatrième réduite, 



D — 2(« — 6)' ^ 



= oa — 10. 



10 



La période se continue alors sans nouvel incident, avec deux réduites de 

 plus que dans le premier cas, comme il suit 



I — iG, 2(rt — G), 3a — 10 I 3o — 10, a + 2, — (a + 2) | 

 (a + a), a + 2,3a — io|3a— 10, 2(« — -G), — iGj — iG, i{a — 4). 2a- 



I 2a — 5, i(a — I ), — 4 I — 4. o, a- — 4 I 



et elle recommence par la réduite initiale |a- — 4. o, — 4 |» sans qu'on y 

 ait rencontré l'une des formes | rh i, o, =p (4a- — 16) |. La conclusion est 

 donc la même que dans le premier cas, pour ce qui concerne l'impossibi- 

 lité de résoudre l'équation donnée du second dee^ré. 



)) Il faut remarquer que la présence du terme 2 (a — G), au centre de la 

 quatrième réduite, indique que les formules ne conviennent qu'aux valeurs 

 de a ;> 6, puisque le terme central d'une réduite ne peut jamais être nul, ni 

 négatif. Ainsi le cas de a =: 5 doit être considéré à part, ainsi que je l'ai an- 

 noncé plus haut; d'ailleurs, il ne fait pas exception à la conclusion, comme 

 le prouve la période particulière qui lui convient. 



» En résumé, le théorème ne comporte que l'unique exception de 

 « = 3. c. Q. F. D. 



)) Théorème IL — L'équation (a" — i)x- — 4,y' = ± i (oii a ne pourrait 

 qu'être j>air) n'est pas résoluble en nombres entiers. 



» Ce théorème, beaucoup plus simple que le précédent, et qui peut se 

 démontrer par de simples considérations de congruences, mériterait à 

 peine d'être mentionné ici, s'il ne fournissait pas, dès la deuxième réduite 

 de la période, le sujet d'une remarque intéressante, dont le caractère est 

 général. La période des réduites est 



|a'— 1, o, —41 — 4, 2(a — 1), 2(a - i)|2(a - i), 2(a - i), — 'i | 

 I — 4, o, a- — 1 II a- — I , o, — 4 I ... . 



