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 trouve que la forme (r, o, — D) se présente au troisième rang de la pé- 

 riode des réduites contiguës, composée de six formes; l'équation est donc 

 résoluble. Les valeurs de a et y, dan^ la troisième substitution, étant 

 x = — i,Y=:— a, les formules (i) deviennent 



X ^ t -^ niau, y =: at-\- (ma- -+- i) u. 



Les coefficients a, S, y de la septième substitution donnent 



t, — ima- -i^ i, u,=^2.a, 



d'où l'on conclut que les moindres valeurs de a; et j' sont 



» Problème IlL — Résoudre l'équation (ma- — i)x'- — mj-=: — ^i,où 

 D == m-a^— m. 



it Dans ce cas, la période des réduites contiguës est la suivante : 



I Ttia- — I, o, — m\, I — -ti, ni(a — i), -iam — m — i!, 

 \iam — m — i, a ni — r, — i |, | — i, o, m^a- — m\, 



\(m-a^ — m), o, — i |, | — i, ma — \ , lam — m — i [, 



aaw — m — i, m(a — i), — 7«|, | — m., o, ma- — i 



et la seconde période recommence par la réduite [/n(rt^ — i), o, — m\. 



» Ici, ce n'est plus la réduite (i, o, — m- a- — rn) qui apparaît dans le 

 cours de la période, mais son associée (— i, o, nra- — m), et celle-ci 

 apparaît au quatrième rang de la période qui se compose de huit réduites, 

 noK^vQ pairemenl pair. Il s'ensuit que la valeur du second terme de l'équa- 

 tion proposée ne peut être + i, mais est — ^i, comme le dit l'énoncé du 

 problème. Les calculs, conduits comme précédemment, donnent les ré- 

 sultats suivants : 



t^ = 2.mà- — I , /<, = 2a, 



a7, = 4»za- — I, Yt=^ l^md^ — 3a, 



c'est-à-dire les mêmes que ci-dessus, sauf le changement de signe du second 

 terme dans les membres qui en ont deux. 

 » Problème IV. — Résoudre V équation 



(ma^ -\- 4)^^ — my^ = i (D = mra^ -+- [\m\ a et m impairs). 



» Dans ce cas, la période se compose de quatorze formes contiguës, et 

 la réduite (i, o, — D) s'y présente au septième rang impair; ce qui prouve 



