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 que l'équation est résoluble. Les valeurs des coefficients a,, y, de la septième 

 substitution sont, d'après des calculs analogues aux précédents, 



les formules (i) deviennent 



X = r;f(/na- + i)t -h ma{ma} + 3)«], 



y = i[(z(/na'-+ 3)/ + (ma- -h i)(ma- -h 4)«J- 



Les coefficients a, .,, S,, sont égaux entre eux et donnent 

 i, = ^[ma- (m- a' -+- Orna'- -+-9^ + 2], 



et le ternie -*^ = «, = -,iym-a^ + timà^ + 3«); d'où l'on déduit 



ri. " 



x^ = ^[m^a'' (m-a' ■+- 'jma'- -h i5) + \oma- -+- i] 

 et 



j, = ',[m-a''{m-a' + gma' -+- 27a) + 3oma^ -+- ga\. 



Un calcul, que j'omets ici et qui n'a de pénible que sa longueur, vérifie que 

 ces valeurs de x, et y, satisfont identiquement à la proposée. 

 » Problïîme V. — Résoudre l'équation 



(rna^ — l[)x'^ — rny- — — i (m et a impairs; D =^ m'-a- — [\m). 



» La période se compose de seize réduites, et la forme | — i, o, D| ap- 

 paraît au huitième rang; ce qui prouve que l'équation proposée est réso- 

 luble, et ne le serait pas si le second membre était + i au lieu de — i. 



» Les valeurs de /,, m,, x,,y, sont composées des mêmes termes que 

 celles correspondantes du problème IV, mais avec un changement de signe 

 aux termes de rang pair, savoir : 



/, z=z ^,[rna'- (r?ï- a' — 6ma- + 9) — 2]. 



M, = ^[m-a^ — l^ma^ -h 3a], 



X, = z[m' a^ (m- a' — 'jma'- + i5) — loma- 4- 1], 



y, = r,[m-a''(m'-a'' — gma^ -+- "^"jci) — "iorna^ -\- 9a]. 



» Quant aux valeurs générales de x et y en fonction de t et u, elles sont 



X = r,[{nur — 1)1 + ma(ma- — 3)m], 

 y = T,\^a(ma'- — 3)t -+- (ma- — i)(wa- — 4)"]- 

 I) La période présente cette particularité digne de remarque : La qua- 



