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tiques. Nous allons chercher les conditions nécessaires et suffisantes pour 

 qu'il y ait identité. 



)> I^a transformation (T) fait correspondre à la quartique (Q), d'équa- 

 tion &(U, V, G, H, G') = o, tracée sur (S), une courbe i|y(«, v) = o, tracée 

 sur (i); ij^(i/,f)est une fonction qui vérifie les relations 



et la courbe '|(z<, t') = o est de genre deux, avec les mêmes modules 

 que(Q). 



» Si, maintenant, les courbes (q) et (Q) sont identiques, on a le droit 

 de supposer que les surfaces (^s) et (S) le sont également; il existe donc 

 une transformation univoque de la surface (^) en elle-même, faisant cor- 

 respondre à la courbe ij/(w, t') = o la quartique plane (^), c'est-à-dire la 

 courbe ^{u, v, g, h, g') = o. 



» Cette transformation est évidemment de la forme 



\}' = 'Ku -(- ij.(' -f-const., 

 V = Vu ~\- [j.'v -h const., 



les X et jx étant des constantes; pour qu'elle soit univoque, il taut et il suffit 

 qu'elle soit (à des constantes près) du type 



(T') U' = "A;/ + OYt'. V'= -6x«-+-(a — 6^)t', 



>, et ô étant des entiers liés par la relation 



( 2) X' — fl6X + e- ay = ± r . 



M Enfin, en exprimant que le point (^u, c) décrit la courbe iJ/(m, v) = o, 

 quand le point (U'.V) décrit la courbe 5{{J',Y', g, h, g') = o, on trouve 



^ ^ / /?- = 0(2X-Ô,S). 



c'est-à-dire que la substitution (T) est le carré de la substitution (T'). 



» Or, les substitutions (T) sont des puissances d'une d'entre elles, que 

 je désignerai par Çt), et de là résultent aisément les conséquences sui- 

 vantes : 



M Si (T) est une puissance paire de (t), les équations (2) et (3) donne- 



