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ront jjoiir >. et des valeurs entières [en prenant -+- i au second membre 

 de (2)], c'esl-à-dire que la surface {s) admettra une transformation uni- 

 voque en elle-même, faisant correspondre à la quartique (q) la courbe 



A(«, (') = o, 



qui a les mêmes modules que (Q) : les courbes (q) et (Q) ont donc les 

 mêmes modules. 



» Si (T) est une puissance impaire de (/), il faut que (T') soit de déter- 

 minant — I, c'est-à-dire que la forme a-— fE9>. + 9*aY doit pouvoir repré- 

 senter le nombre — i . On voit aisément que cette propriété dépend uni- 

 quement du discriminant A = ^- — 4''-y- Donc : 



» i" Si A est tel que la forme puisse représenter — i , la substitution (T') 

 existe, et l'on en conclut que les courbes (q) et (Q) ont encore les mêmes 

 modules; 



M 2° Si A est tel que la forme ne puisse représenter — i, la substitu- 

 tion (T') n'existe pas, et les deux surfaces (s) et (S), bien que se corres- 

 pondant point par point, n'ont pas les mêmes modules, c'est-à-dire que les 

 modules de Richelot formés respectivement avec les périodes g, />, g' et 

 G, H, G' ne sont ni les mêmes, ni réductibles les uns aux autres par une 

 transformation ordinaire du premier ordre. 



» Enfin, dans ce même cas, on établit que la surface (s) étant donnée, 

 il n'y a qu'une seule classe de surfaces (S) qui lui correspondent point par 

 point et qui aient des modules différents. 



» La valeur la plus petite de A donnant lieu à ce cas remarquable est 

 A = 12, car pour A = 5 et 8 les formes correspondantes 1- — >.0 — 6^ et 

 1^ — 2O- peuvent représenter — i, et les cas de A = 4 et 9 sont à exclure 

 comme elliptiques. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions discontinues développahles en 

 séries de fonctions continues. Note de M. R. Baire , présentée par 

 M. E. Picard. 



« Dans une Note, présentée à l'Académie le 8 novembre 1897, j'avais 

 indiqué le problème suivant : On supjiose qu'une fonction de deux varia- 

 bles réelles est continue par rapport à chacune d'elles; on considère les 

 valeurs que prend cette fonction sur une courbe continue; cette succes- 

 sion de valeurs est une fonction qui peut être discontinue ; quelle est 



