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il existe des points communs à tous les ensembles P„ ; soit P„ l'ensemble de 

 ces points. On déduira P^^^., de P„. ?„+. de P^^^.,, etc., comme on a déduit 

 P, de P; on arrive ainsi à définir Pœ. a. étant un nombre transfini quel- 

 conque, de première ou de deuxième classe ; on voit également ce qu'il faut 

 entendre par Po. 



» Cela posé, quelle que soil la fonction doiil on est parti, il existe un 

 nombre a de la première ou de la deuxième classe pour lequel on a : 

 Pa = Pa^i = . . . = Pq. De plus, Pq est parfait. 



» Si, quel que soit c, on a Pq ^= o, la fonction est développable en série de 

 fonctions continues. 



» Si, au contraire, lorsque a est suffisamment petit, on a Pq ^ o. la fonction 

 n'est pas représentable de cette manière; on voit, en effet, qu'elle est alors 

 totalement discontinue sur l'ensemble parfait Pq. 



>) IV. On peut étendre une grande partie des résultats qui précèdent au 

 cas où l'on remplace la notion ordinaire de limite par la notion de limite 

 généralisée, due à M. Borel. On a, en particulier, le théorème suivant : 



» Si une série 



u, (a-) -+- u.,(j!-) -I- . . . + ii„(^) -\~ . . . , 



dont les termes sont des fonctions continues, est sommable pour toutes les valeurs 

 de X comprises dans un intervalle, et si la somme des n premiers termes reste 

 limitée ('), la somme S (ce) de la série (définie par M. Borel) est une fonction 

 ponctuellement discontinue sur tout ensemble parfait, et par suite une fonction 

 représeniable par une série convergente de fonctions continues. » 



RADIOGRAPHIE. — Caractères de la transformation des rayons X par la 

 matière. Noie de M. G. Sag.\ac, présentée par M. Lippmann (-). 



K J'ai montré qu'un corps quelconque exposé aux rayons X émet en 

 tous sens, suivant un mécanisme que j'ai précisé (Comptes rendus du 7 fé- 

 vrier), des rayons secondaires S moins pénétrants que les rayons X incidents 

 dont ils sont la transformation. Le pouvoir de pénétration des rayons S est 

 de plus en plus faible et la transformation des rayons X est de plus en plus 



(') Celte resiriclion n'est d'ailleurs pas nécessaire ; on peut se contenter de supposer, 

 par exemple, que la somme S„(,r) des n premiers termes est, pour toute valeur de a:, 

 inférieure à A", A élaiU un nombre fixe. 



(") Travail fait au laboratoire de M. Boutv, à la Sorbonne. 



C. K , 1898, 1" Semp.>t-e.r\ . CXXVI, ^' 12.) ' l/j 



