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 dont les coefficients sont fonctions de oc seul, contenant n -+- 1 termes 

 comme l'équalion (i) et satisfaite par les n intégrales distinctes de l'équa- 

 tion (i). 



)) 3° Division symbolique. — Soient deux polynômes fonctionnels li- 

 néaires :; et M d'ordres n el p (n>yD). Appelons division de :; par u l'opé- 

 ration suivante : supposons formés les polynômes fonctionnels J(w), 

 J=(«), . . ., V'-P{u); multiplions z et y'-P{u) par des fonctions P, Q de x, 

 telles que les premiers termes des polynômes ainsi obtenus deviennent 

 égaux; posons 



-z, = qy'-p{u)- Pv; 



z^ sera le premier reste de la division, il est d'ordre n — i au plus; opérons 

 sur Zf et sur J"~^~'(m) comme précédemment; nous aurons un nouveau 

 reste ^2, etc.; nous continuerons ainsi jusqu'à ce qu'on obtienne un reste 

 d'ordre égal au plus à /) — i . Si ce reste est identiquement nul, :; est divi- 

 sible par «, et les intégrales de m = o satisferont toutes à a = o. Si le reste 

 de la division n'est pas nul, on divisera u par ce reste, etc.; si le reste de 

 la dernière division se réduit à une fonction de x, les polynômes z et u sont 

 premiers entre eux ; si, au contraire, après un certain nombre de divisions, 

 l'on obtient un reste identiquement nul, le diviseur v de la dernière di- 

 vision sera le plus grand diviseur commun à z et à u, et les solutions dis- 

 tinctes de t» = o satisferont toutes aux deux équations z = o, u = o. 



» Les équations considérées ici doivent être distinguées de celles qu'ont 

 étudiées MM. Grévy, Leau, Bourlet, contrairement à ce que dit M. Bourlet 

 dans sa Communication du 21 février 1898. Il a reconnu lui-même depuis 

 qu'il y avait eu confusion. 



» Ma Note du 27 décembre 1897, très concise, n'était peut-être pas 

 suffisamment explicite, ce qui explique, jusqu'à un certain point, la con- 

 fusion commise. Quant au problème de Babbage auquel il est fait allusion 

 dans la même Note, je n'avais nullement la prétention d'en donner le pre- 

 mier une solution ; car on en trouve une dans le Traité d'Analyse de M. H. 

 Laurent. » 



OPTIQUE. — Recherches de précision sur la dispersion infra-rouge du spath 

 d'Islande. Note de M. E. Carvallo, présentée par M. A. Cornu. 



(t Dans la séance du 7 mars, j'ai eu l'honneur de communiquer à l'Aca- 

 démie les résultats de recherches de précision sur le spectre infra-rouge du 



