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 cette détermination s'obtient au moyen d'un système d'approximations 

 successives, basé sur le calcul des coordonnées ellt-s-mèmes. Il est bon de 

 faire remarquer qu'au delà de la première approximation chaque résultat 

 fournil une solution qui comporte toujours un maximum de stabilité et 

 que, si ce résultat est jugé satisfaire d'assez près aux données du problème, 

 on peut s'abstenir d'aller plus loin. 



» Les deux arguments des nouvelles Tables sont l'angle 9 du module 

 des fonctions elliptiques et l'angle a des plans de joint avec la verticale. 

 Pour chaque valeur du module ô, nous donnons les valeurs de huit fonc- 

 tions de l'angle «, dont quatre se rapportent au calcul des abscisses et les 

 quatre autres au calcul des ordonnées (' ) ; l'argument a. varie de degré en 

 degré de zéro à 46°, et de deux en deux degrés de 46" à 90°. Quant au 

 module ô, il est donné de demi en demi-degré entre 60° et 68°, de 20' en 

 20' entre 68» et 73", enfin de 10' en 10' entre 75° et 87°, Umite qu'il était 

 inutile de dépasser. 



» Il est visible que les nouvelles Tables à double entrée équivalent à 

 1 10 Tables à simple entrée, de 8 fondions de l'argument «. Ces Tables sont 

 réunies dans un ensemble de i38 pages de 55 lignes. On y a joint une Table 

 d'iuie seule page, qui se rapporte au cas spécial des arches complètes et a 

 |)our objet de simplifier le calcul des constantes y relatives. 



» Pour 28 des Tables à simple entrée, qui se rapportent à des valeurs 

 entières de l'argument S, on a misa contribution les Tables des fonctions 

 elliptiques de Legendre; quant aux 82 autres, on a préféré calculer direc- 

 tement plusieurs suites d'intégrales équivalentes à ces fonctions, plutôt que 

 de recourir à l'interpolation des Tables de Legendre. J'ai effectué le quart 

 environ de l'ensemble des calculs; les trois autres quarts sont dus à l'un 

 des calculateurs de l'Observatoire, M. Bossert, qui a mis le plus grand soin 

 à exécuter correctement le travail dont il avait consenti à se charger. 



» C'est ici le lieu de faire remarquer combien il serait désirable que le 

 Gouvernement français, à l'exemple du Gouvernement de notre première 

 République, auquel on doit les Tables dites du Cadastre, fît exécuter des 

 Tables de fonctions elliptiques, plus étendues que celles de Legendre. Le 

 nombre et l'importance des applications de ces transcendantes augmentent 

 de jour en jour; notre éminent confrère M. Hermite enseigne la théorie de 

 ces fonctions à l'École Polytechnique, depuis plusieurs années ; leur appli- 

 cation à la Mécanique céleste, inaugurée par M. HugoGyldén, se propage 



' Deux lie ces funclions se réduisent à de simples sinus ou cosinus de l'angle y.. 



