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 )) II. Les angles / et X croissent proportionnellement au temps, et il 

 en sera de même de x et jk, en faisant, pour abréger, 



(2) V—l~x'-\-x = x^ t-^l—x' — x—j. 

 Posons, en outre, 



lcos--=/x, sin^'-^v, 



(3) d'où 



( p. 4- V = r, cos V = /.;. cosx + v cosj^. 

 On pourra écrire Rq sous l'une des deux formes suivantes : 



(4) Bo = (a- + a'--2fla'cosV)"i; 



1 



(5) Rfl = [^" + «'■ — 2rtfl'(p.cosa7 + v cosj')]~2. 



» Il s'agit de développer l'expression (5) suivant les cosinus des mul- 

 tiples de j:- et j^; on voit que nous nous trouvons dans le cas du Mémoire 

 de Jacobi. Le développement cherché sera de la forme 



R = Po,o + 2 y P,_o cos ix 

 (6) 



/ = 



-4- 



>=1 i=l;=l 



2 \ Po,y cos;j + 4 / 2^ ^''J '^^^'■^ cos//, 



où les quantités P, y sont des fonctions de a, a', ]x et v. 

 » On déduit aussi de (4) le développement suivant : 



(7) Ro = iA''"+ At')cosV-f-A<^'cos2V + .. ., 



où les coefficients A sont des fonctions homogènes et du degré — i de 

 a et a'. 



» On voit que, pour trouver les quantités Vij de la formule (6), il suf- 

 fira de développer les cosinus des multiples de V comme il suit : 



(8) cosnM =Q'„";„-)- 22Q;;;,cosix -t- 22Q^";cos/> + 4 2 Q;/;; cos /a; cos;;-. 



On reconnaîtra aisément que, dans Q|"j, la somme i-{-j doit être plus petite 

 que n et doit différer de n d'un nombre pair. 



1) Si les quantités Q,"j, qui sont des fonctions entières de p, et de y, sont 

 une fois connues, on en déduira les P, ,• par la formule 



(9) p,. j = A^'^j) Qi;;' ' 4- A<'^>+^) q;;;'^'' + a^'^j*'' q-y^'^ -^ . . . . 



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