(.5) 



(i6) 



( 'oi ) 



y [21 -\- 2/ + l) P,-,y+, -I- V (2/ — 2J — l) P,_/_, 



V ( - 21 + 2/ + l) P,j+| -!- V (27 + 2J - l) P,-,y_, 



» Voilà des relations entre quatre fonctions P,- /. 

 » Dans (12), faisons^' = o et nous aurons 



a"- -\- a'- 



(17) ^[(2i+i)P,^,_„ + (2i - i)P,-,,o] =2i^^^^P,-,o- 4v/P,-,,; 



cette équation donnera les P,., en fonction des P,,o. On trouverait de même 

 l'équation 



(18) V [(2/+ i)Po,,-^, 4- (2/- i) P„,y_,] = 2]'"^^ Poj - 4W P'.y' 



qui donnera les P, y en fonction des Po,/. 



» Les relations (i3), ..., (16) feront ensuite connaître les quantités P,j 

 de proche en proche. 



» Jacobi a montré que toutes ces quantités P,,y peuvent s'exprimer à l'aide 

 de quatre d'entre elles, par exemple P^o» fi,o) Po,i> P|,i- Donnons les pre- 

 mières formules qui permettront de calculer Po,o, Pa,,, • • • • 



'i 



3^P2,0+ /J.Po,u= 2^— -A-Pl,0 -4VP,,,, 



" I '2 



(,g) ./ 5fAP,,, - p.P„,, = a'i^^P,,, -4vP,,„, 



5fxP3,o-r3p.P,,„= 4 —^^ Po,o - 8vPo,,, 



» Le calcul de proche en proche se fera très-facilement par ces relations 

 linéaires ; il ne nous reste plus qu'à montrer comment on calculera h s 

 quatre quantités Po,o, P,,o, Po,. Pi,.- 



» La formule (9) nous donne, pour cet objet, 



(20) P„,„ = i A'»' + A'^-) Q o^,„ + A'^' Q;,Vo + • • ■ > 



(2>) P,,, = A'»)Q'f,\+A'«)Q(/,î + ..., 



(22) P,.o = At')Q7;+A")Q',%-h..., 



(23) P„, = A<"Q'J.\H-A(')Qo«,' +..., 



