(x38) 

 Si l'on pose 



(3a)/(x)^i--p^ + -i^-^j^x- ^-^-^-3^ ^^x' 



on pourra écrire, comme on le voit aisément, 



/(-0"Bo -/(■), 



(32) 



I) De sorte que nous sommes ramenés à trouver les valeurs des dérivées 

 des divers ordres du polynômey(j?) pour j? = i. 

 » Or on a 



^ - ' i' 1.2' 1.2.3 ' 



/ .;-\-" n .V /2(//+l).r' « (rt + i ) (« + 2) .r' 



\ Ç/ IÇ 1.2 C 1.2.3 Ç^ 



avec la condition Ç > a:; on en conclut, en multipliant membre à membre, 

 que f{x) est la partie indépendante de Ç dans le développement de 



l'expression (i — Ç)"|i — r) ; il est clair que/'''(x) sera la partie indé- 

 pendante de Ç dans le développement de 



è[(' - ?)" ('- 'O"] = «(" + 0- • • (« + / - Ç"(i - ?)"(? - ^)— ^'5 



faisons J? = i, il en résultera quey"(i) est le terme indépendant de Ç, dans 

 le développement de ( — i)" Ç" ■' ( i — -I- 1 , d'où 



/<'■' (.) = (- 0"« (n + !)(« + .)... [n +/ - ,)Lii±ll^-l^', 

 ce qui peut s'écrire, après une transformation facile, 



(33) /U)(,):^(_ ^(^^-,^)(„^-2'l...(.r-/-r) . 



"- ' J \ ) \ ') 1.2.3...{/-l) 



» On a ensuite 



...(oy— ,)-|2 („î_ ,!'.(„2_ oJ). ,.(„!_/_ ,')_ 



;34) B, ^ (-:)>.. p+';^^ + -M^-') ]- 



1.2. . .2/ — 



