( '4o ) 



et |3, satisfaisant à la condition 



a -j- /5 = / — 1 . 



» Si l'on remarque que le terme en coexcos/, provenant de (acosv)^ 

 et calculé directement, est Sp.vcosxcosj-, la formule (a4) donnera 



(37) (-i)""'Q'-';'=pn'[i -{fr-~i"-)K,-h{n'-r-)(n--2'-)K, 



-(«=- i^)(7r-^^j(«= -3=) K, -...]. 



» Il faut trouver l'expression de Kj,-; en partant de (36), on peut écrire 



(i .2.3. .. i f fxvR,,- = y /J.V-'-' + Y ^77^ P-' V-' 



i(, — l) i { i -!)(?•— 2) 5 5,_5 

 1.2 1.2.3 ' 



et, si l'on se reporte aux formules (29), on verra que le second membre de 

 la formule précédente n'est autre chose que la moitié du coefficient 

 de cosij) dans le développement de [p.- 4- 2/jlv cosij;+ v^)' suivant les co- 

 sinus des multiples de il^; on aura donc 



(i.2.3.../)'p.vK2, = - / (p.* + 2f;.vcosi]/ + v-ycosirfti', 

 OU bien 



(i.2.3.../)-/xvK2, = ^ / (1— 4psin^ç>)'cos2y£/(}); 



en développant comme précédemment (i — 4p.v sin^ç)' par la formule du 

 binôme, et effectuant les intégrations à l'aide de la formule suivante : 



it 



r . „„, , m i.3.5... (2m-l> 



I Slll- C3 C0S2fflaœ = y—^ --1 



J ' ' ' m-h l 3 . 4 • b . . . 2 m 2 



on arrivera à l'expression suivante : 



{l.'J..â...i)'l [i)' ' (1.2)^ ^ 



