( i4' ) 



Le terme général de cette expression peut être transformé comme il suit : 



» Soit Cy le coefficient de {[J-vy^' dans Q^'j' ; on trouvera, en tenant 

 compte des formules (37) et (38), 



^ ' ^ (1.2. ..y/ ( [l.2...(y 4- i)p LV/ 77 J 



[i......(y+2)p K/ + ^)(/ + 0-^] + •■•i' 



ce que l'on peut écrire, en se reportant à l'expression dey(:c) : 



(-,rc, = .(-.y "-^';:;:;';;^,;'-'"-V "-"(.) 



ou bien, en tenant compte de la formule (33), 



(3q) Cf = 2[—iy ^ ., ' ; ^ '■ —, 



^ ^' ■' ^ ^ [\.i...JY 1.2. 3... y 



et il en résulte, par une transformation facile, l'expression suivante pour 



4o] 



•.2 i2\ (n! ^2 ] 



Ql" = F-V«] I ~ 12 5- UV + l5o ~ '-'o^r'e:-^^' P-^V^ — • 



^'' ^ 1.2.3 ' 1.2,3.4.5 ™ 



^ ^ y + aL 1.2. ..y J l.2...(2y + i) ^.f^^/-+---j 



» Voici les premières expressions de ce polynôme : 

 4Q'i!i = sin-J, 



4Qi'', = 2sin- J( I sin^J)» 



4Q'«;=3sin=j[i- 4sin2J +^sinM 



4Q',"; == 4 sin^ J ( I - Y^i'-'J -:- ^ sin* J - ^ sin" j") , 



u 



C. R.»]87g, i^P S(»mcifre. (T. I.XXWIII, ^o. 3.) 20 



