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» 2. Or il est remarquable que la formule (2) peut être appliquée non- 

 seulement à des sections elliptiques, mais à des sections de toute forme, 

 en faisant varier foi t peu la fraction que nous avons appelée /.. 



» Nous avons en effet trouvé, au moyen des nombres que contient la 

 Note du n° 156 de l'édition posthume (1864) des Leçons de Navier : 



» Section rectangulaire ayant des côtés ib ,ic : 



Pour bz^c, b = ic, b = ^c, bz=Sc, 



y. ^0,0234 = 7 — TT^» 0,0288 = -^> 0,0249 = 7 ) 0,0260 = 



42,68' ' 42' "'""'t^-40,2' "'"" 38,5 



» Section carrée à angles arrondis en côtés lé^'èreraent concaves : x =: o,o232. 

 » Section en double spatule, du 4' degré, analogue ù un rail de chemin de fer : 



Épaisseur minimum = o , 20 et o , 1 4 de la hauteur : z =: o , 0202 et o , 023g. 



» Section en triangle isoscèle dont la base est le 0,414^ ^^ '^ hauteur : r. =0,0284. 



» Et, d'après les résultats de la Noie du 9 décembre 1878, on trouve : 



» Sections en forme de secteurs de cercle (') : 



Angles au centre. .. . f^S", 60°, 90°, 120", 180°, 



>!= 0,0233 ; 0,0280; 0,0286; 0,0246; 0,0245. 



y> Sections en secteurs évidés par des secteurs de rayon moitié moindre : 



Angles au centre 60°, 120°, 7. =z 0,0287 et 0,0228. 



)i Mais pour des secleurs de plus de 1 80 degrés, c'est-à-dire à angle ren- 

 trant, cette sorte de loi ne s'observe plus. 



» On voit donc qu'en se bornant aux sections de prismes pouvant être 



(') Dans ma Note du 2 décembre, j'ai parlé d'une singularité qui se rencontre quand, 

 pour la détermination des petits déplacements longitudinaux de leurs points, on veut 

 faire un certain usage d'une coordonnée logarithmique du système cylindrique isotherme 

 de Lamé; et, le 9 du même mois, j'ai montré qu'elle n'offrait rien de paradoxal, mais 

 conduisait à une sorte d'indétermination prouvant simplement que l'inconnue était mal 

 choisie. 



Un savant professeur vient de me faire apercevoir qu'une difficulté du même genre s'est 

 présentée à M. Emile Mathieu pour un autre problème [Physique mathématique, Ch. III, 

 n° 35, 1878), et que l'habile analyste l'a fait disparaître (p. 84) en remarquant que, dans 

 le cas où elle se présente, les termes de la série S croissent par degrés infiniment petits^ en 

 sorte que cette série, comme dans la démonstration que Fourier a donnée de sa formule, 

 peut être transformée en une intégrale de zéro à l'infini. 



Cela ne change toujours rien à notre conclusion que, pour avoir des expressions calcu- 

 lables, il faut prendre, comme nous avons fait, une autre coordonnée que celle dont nous 

 parlons. 



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