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employés, et même de prismes plats ou de rails, on ne se trompera 

 jamais beaucoup en prenant généralement pour le moment de torsion 



T a" 



(3) »ï^=4Hï:G^- 



» 3. Ces résultats me paraissent propres à fixer l'atlention sur la néces- 

 sité de faire subir, quant à la quote-part de la torsion, des rectifications à 

 toutes les formules qui ont été données jusqu'ici pour déterminer les chan- 

 gements de forme que prend l'are ou la fibre moyenne des pièces à simple ou 

 à double courbure, quand elles sont soumises à des forces qui y agissent de 

 plusieurs manières à la fois. Je commence par les miennes propres, de i843. 

 Sachant déjà alors que le moment de torsion M^ n'est pas égal à GIqS pour 

 des sections de toute forme, mais n'en ayant pas encore déterminé les vraies 

 valeurs, je croyais pouvoir leur attribuer, comme grande approximation, 

 une expression dans laquelle rentre celle qu'avait trouvée Cauchy en 1829 

 pour les prismes à base rectangle, en se fondant sur une hypothèse aban- 

 donnée depuis, savoir : I^, et Iç étant les moments d'inertie princ//jaua7 de 

 la section parmi ceux qui sont pris autour de droites tracées sur elle par 

 son centre de gravité, 



I, + k 



Or mes recherches ultérieures m'ont montré que cette expression n'est 

 vraie que pour des sections elliptiques. 



» Mais les formules de déformations dont il s'agit cessent d'être défec- 

 tueuses si seulement on y met, à la place de cette expression de M^, celle 



(4) ^foe, 



ou, plus simplement, si l'on y suppose 

 (5) M^ = GJ5, 



J étant une fonction des dimensions transversales qui varie avec la forme 



des sections, et que la théorie nouvelle apprend à déterminer. 

 » En conséquence, si l'on nomme : 



u, i>, w les projections sur les trois axes coordonnés rectangles de x, j\ z 

 du petit déplacement du point quelconque [x, j, z) de la fibre moyenne 

 passant par les centres de gravité de toutes les sections transversales o ; 



s l'arc de cette fibre, compté depuis une première extrémité; 



