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Mj, M,,, Mç le moment de torsion et les deux moments principaux dejlexion, 

 c'est-à-dire les moments : i° autour de l'élément ds, 2° et 3° autour des 

 deux axes principaux d'inertie, de directions yj, Ç, de la section quel- 

 conque (7, de toutes les forces qui agissent sur la pièce depuis cette sec- 

 tion jusqu'à la deuxième extrémité; 



Pj la somme des composantes des mêmes forces perpendiculairement à a; 



E le coefficient d'élasticité d'extension longitudinale; 



'r,='fÇ'dG,ïy=:frt''da, -fi et Ç étant, sur la section, les coordonnées de 

 son élément da par rapport aux deux axes principaux vj,Ç; 



ces formules de i843, qui ramènent aux quadratures la solution du pro- 

 blème des déplacements quand ils sont très-petits, peuvent être écrites 



P 

 du =^ -^ dx -\- ^dz — 'i>dy\ 



(6) ldv=i-:-^ dy H- %dx — x.dz, 



p 



dw— — ' dz -f- ffdx — X.d}' , 



ou 



i'^ = j Lgj ^ + ^^cos{;,x) + gjj cos(,^^)J ds, 



(7) p^ = j Lgj ^ + ëî; ^^'i-^'f) + i?r; ^os{ço)\ ds, 

 [ ^ =^ j [gj ^ + îïï; ^°^ ^•''' =) -^ Èi: '^' (?' ^)J ^' ()• 



» J'y suis arrivé à la suite d'une longue analyse ayant pour point de 

 départ l'égalité nécessaire, pour l'équilibre mutuel des forces extérieures 

 et intérieures, des trois quotients ^î —''> -f, a des fonctions des petits 

 changements ou des différentielles par <?, de l'élément d'arc ds, de la 



) On suppose négligeable, comme il l'est presque toujours, l'effet de glissement latéral 

 accompagnant les flexions inégales, et qui est dû aux efforts tranchants. En appelant P.,, 



rr • , • . . M^ d P, Mi- ,Pî: 



et Pc cesetforls, on en tiendrait compte en écrivant -~ — — 7-^-^5 -^ — 7 r ^" ' 



-M, M 



El, ds' Gn Elr ' G(7 



— 5 tpTT dans ces expressions, 7 et 7' étant deux nombres entre i et | par lesquels il faut mul- 



p 



tiplier les quotients — - pour avoir le glissement central ou l'inclinaison prise par l'élément 

 Gw 



du centre de la section sur la fibre moyenne, glissement toujours plus fort que le glisse- 



P 

 ment moyen -— , vu que les sections s'infléchissent en doucine. 



