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courbure désignée ordinairement par — 5 et de la cambrure ou seconde cour- 

 bure V, de la fibre moyenne légèrement changée de forme; ce qui, en 

 remplaçant finalement âx, 8j, dz par u, v, w, donne trois équations 

 différentielles du premier, du second et du troisième ordre en //, v, w, qui 

 s'intègrent ou dont on tire du, dv, dw, quand on a éliminé deux de ces 

 inconnues pour ne conserver que la troisième, 



» Et j'ai fait à cette occasion la remarque que, par leur mode de com- 

 position (7), les quantités X, J, %> ne sont autre chose que des sommes de 

 rotations relatives de deux sections voisines prises autour des lignes ds,-o, Ç, 

 puis décomposées autour de parallèles aux x, j, z, les rotations partielles 

 ainsi additionnées en nombre infini étant dues aux actions des forces sur 

 toutes les sections qui précèdent ces deux-là ; de sorte que les formules 

 qu'on vient d'écrire se trouvaient susceptibles d'une démonstration directe 

 et simple. 



» M. Bresse, en iSSg (première édition de son Cours, ou n°46 de l'édi- 

 tion de 1866), a eu la même idée de déterminer les déplacements u, i>, w 

 par des sommes de translations dues, les unes aux composantes des forces, 

 les autres à ce qui vieut des rotations engendrées par leurs moments. Il a 

 même, au lieu de nos (6) du, dv, dw, dont les u, v, w se tirent facilement, 

 et qui donnent les déplacements relatifs des centres de deux sections infi- 

 niment voisines, cherché à exprimer directement les u, v, w, et il y est 

 arrivé en faisant entrer dans son calcul les translations et rotations par- 

 tielles des divers points [x' ,j' , z', s') compris entre une extrémité et le 

 point {x, j-, s, s). Ses formules, telles qu'il les écrit, ne conviennent, en 

 ce qui regarde l'effet de la torsion, qu'aux tiges à section circulaire; mais, 

 en y remplaçant simplement par GJ ce qu'il appelle A-eZ% elles deviennent 

 applicables pour des sections de toute forme. Elles reviennent, moyennant 

 ce changement, aux suivantes, en conformant ses notations aux nôtres, et 

 en remplaçant le moment de flexion unique autour d'une ligne inconnue, à 

 déterminer préalablement, par les deux moments composants M^, Mç autour 

 de lignes vj, Ç connues sur chaque section (*) : 



«= j^^^dx 4-/[B' {z - z') - C{j -f)]ds'; 

 (9) j '= Ji/y +J[G[x-x')-k'{z - z')]ds'; 



') Cette décomposition, que nous avons proposée en i843, du moment de flexion en 



