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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Hydroélectricité et Hrdromac/nétisme; résultais 

 analytiques. Note de M. Bjerknes, présentée par M. Hermite. 



« En décrivant, en quelques Notes adressées à l'Académie dans l'an- 

 née 1877, les forces apparentes qui naissent lorsque des corps sphcriques en- 

 fermés dans un fluide incompressible effectuent des vibrations isochrones, ]i['\ 

 dit, dans ma Communication du 11 juin, que des sphères puisantes peuvent 

 être comparées à des pôles magnétiques, des sphères oscillantes à des aimants. 

 Les dernières sont censées èlre orientées du sud au nord, suivant les direc- 

 tions instantanées de leurs oscillations; en même temps, les premières 

 doivent èlre conçues comme des pôles du nord si les volumes augmentent, 

 comme des pôles du sud s'ils diminuent. Mais, dans tous les cas, il faut 

 supposer que les pôles du même nom s'attirent et que ceux du 7îom opposé se 

 repoussent. Pour n'être pas entraîné trop loin, j'admets, de plus, que les 

 directions des vitesses vibratoires changeront simultanément pour les deux 

 corps, ce qui produirait le même effet que s'il n'y avait eu aucun chan- 

 gement. 



» A côté de ces forces, il y en a d'autres, très-prononcées, qui pro- 

 duisent de nouvelles vibrations; mais, leurs valeurs moyennes, pendant le 

 cours d'une période, étant nulles, je les mettrai ici hors de coiisidé- 

 ration. Les forces appartenant aux trois premiers degrés, le deuxième, le 

 troisième et le quatrième, seront aussi négligées, puisqu'elles sont ordi- 

 nairement très-faibles : ce sont celles qui dépendent des mouvements pro- 

 gressifs continuant dans le même sens; aussi les vitesses de ces derniers 

 doivent être petites par rapport à celles des mouvements vibratoires. Enfin 

 on a des forces apparentes secondaires, qui sont exclues ici, puisqu'elles 

 sont de degrés plus élevés que le quatrième; mais ces forces, ordinairement 

 Irès-voisines d'un caractère attractif, peuvent bien être perturbantes, si 

 l'on n'a pas le soin de produire des vibrations régulières et à peu près de 

 la même intensité; car les forces principales ne dépendent que des produits 

 des vitesses vibratoires, tandis que les forces secondaires dépendront aussi 

 de leurs carrés. 



» Si les restrictions à faire sont telles, les phénomènes restants, pro- 

 venant des vibrations simultanées, peuvent être désignés comme un magné- 

 tisme inverse. On pourrait même dire qu'on aurait une triple série de tels 

 phénomènes, constituant chacune une sorte de magnétisme complet; car 

 non -seulement on produira les mêmes déplacements, d'une manière in- 

 verse, suivant la ligne centrale et normalement à cette droite, mais on 



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