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 Nous supposerons le radical pris avec le signe -!-; par snile, 



? (^0 = ^ A„ {z + y/z^ ^^)" H- A_„ (z + v/z"' - c-j"", 



n = 



la déterminfltion du radical étant choisie de telle manière que le module 

 de z -r- s/z- — c- soit supérieur à c. 



» Dans le cas où la fonction ©(z) est holomorphe à l'intérieur d'une 

 des ellipses, on reconnaît sans peine que A_,, ^ A,;C-', et l'on a alors 



? 



(z) = ^ A.r(z -f- vz^ - c-r-^ {z - sj^ - c"-)"]. 



Les termes de la série sont, dans ce cas, des polynômes en z. 

 Considérons d'une manière plus générale les équations 



JC == N «2S+, C0s(2/i: -'r l)5[(X-|- V/X- 

 ^ = 



A" r^ Tft 



J ^ ^ a2A+. sin ( 2 A- - h \)0 [(). + sj^ 



» Pour X = c, la courbe se réduit à un segment de droite sur l'axe des x, 

 et supposons, ce qui est possible, les coefficients tellement choisis que, 

 À variant de c à une certaine valeur X,, on obtienne une série de courbes 

 ne se coupant pas. Pour toute fonction uniforme et continue entre deux de 

 ces courbes, on aura le développement (r). Dans le cas où la fonction est 

 holomorphe à l'intérieur d'une de ces courbes, on a, comme précédemment, 

 A_„ — A„c'-", et, en groupant les termes deux à deux, on obtient le dévelop- 

 pement de la fonction en luie série de termes qui sont des fonctions algé- 

 briques de z. Les points critiques de ces fonctions algébriques sont situés 

 en dehoi's du contour. » 



SPECTROSCOPIE. — Déplacement de raies spectrales, dû au mouvement de rotation 

 du Soleil. Note de M. L. Tuollox, présentée par M. Desains. 



« Dans une Note présentée à l'Académie par M. Desains, dans la séance 

 du i3 janvier 1879, j'ai donné le résultat de quelques expériences faites 

 sur le Soleil à l'aide d'un spectroscope dont le pouvoir dispersif équivaut 



