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d'où les conséquences suivantes, que j'avais, du reste, déjà énoncées: 

 » 1° L'intégration de ces équations se ramène à l'intégration d'une 

 équation du second ordre . 



» 2° Les intégrales de l'équation (i) étant respectivement i , z, z^, quan- 

 tités entre lesquelles a lieu l'identité 



(s)= = z- X r, 



il y a entre les intégrales d'une équation dont l'invariant I est nul une 

 relation homogène du second degré et à coefficients constants. 



» 3° Réciproquement, si une pareille relation existe entre les intégrales 

 d'une équation du second ordre, on peut la mettre sous la forme 



uv — w- = o, 



«, V et w désignant trois de ces intégrales convenablement choisies. Par 

 une transformation générale, on peut donc obtenir une équation dont les 

 intégrales soient i, s et z^; en d'autres termes, l'équation est réductible 

 au type 



^ = °' 

 et son invariant I est identiquement nul. » 



MÉCANIQUE. — Sur le mouvement d'un corps qui se déplace et se déforme 

 en restant homothélique à lui-même. Note de M. G. Foitret. 



« Dans ces dernières années, M. Durrandea publié(') une série de re- 

 cherches importantes sur le mouvement d'un corps qui se déplace en se 

 déformant homographiquement. De son côté, M. Grouard a donné (^) des 

 résultats d'un certain intérêt sur le déplacement d'un corps constamment 

 semblable à lui-même. En particularisant davantage ce genre d'études et 

 me bornant au cas d'une déformation homothétique, je crois être parvenu, 

 pour ce cas spécial, à des résultats nouveaux, que je vais indiquer en 

 quelques lignes. 



» Considérons dans l'espace un corps |)assant d'une position (A) à une 



(') Comptes rendus, séances des i8 septembre 187 i, 6 mai et 11 novembre iSya. — 

 Annales scientifiques de l'École Normale supérieure, t. III et IV. 



(') Bulletin de la Société philomathique, séances des 22 avril et 20 mai i8b'5 , des 20 fé- 

 vrier et 7 mai 1870, du 22 mars i8-3. 



