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 vitesse au même instant du centre instantané d'homothétie, par y l'angle 

 formé par les directions de ces vitesses, et par R^ le rayon de conrbure de 

 la trajectoire du point considéré, on a 



p étant le paramètre que nous avons dé6ni précédemment. 



» Les rayons de torsion des trajectoires sont également liés entre eux par 

 une relation fort simple : appelons d la distance d'un point quelconque 

 du système au centre instantané, R, le rayon de torsion de la trajectoire de 

 ce point, l'angle du plan osculateur de cette courbe avec le plan oscula- 

 teur correspondant de la ligne centrale, a la vitesse angulaire de la tangente 

 à la ligne centrale, on a 



R,sin9 p 

 (lo) ■ — : =: -• 



Il De cette relation on tire la conséquence suivante : 



» VI. Si l'une des trajectoires du corps est plane, tontes les autres le sont 

 également. 



)) Nous comptons publier ultérieurement les démonstrations, avec quel- 

 ques autres résultats que nous omettons dans ce premier aperçu. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Intégration, sous forme finie, de trois espèces 

 d'équations différentielles linéaires à coefficients quelconques. Note de 

 M. D. AxDRÉ, présentée par M. Hermite. 



« Soit une équation différentielle linéaire sans second membre, d'ordre 

 quelconque, à coefficients quelconques, relative à une fonction Y d'une 

 seule variable x, et telle qu'en la différentiant assez de fois, puis faisant 

 a* = o dans le résultat du calcul, on arrive à une équation de cette forme 

 régulière 



AoF(«)Yl"' -h A, ¥{?i - i)Y["-" + . . . + kk¥{n - A-)Yl"-*' = o, 

 qui subsiste pour toutes les valeurs de n supérieures à un entier déterminé, 



