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rapporta des exponentielles de la forme o!\ C'est dans la deuxième de ces 

 trois espèces que rentrent, à titre de simple variété, les équations différen- 

 tielles linéaires à coefficients constants. 



» Les équations différentielles de la première de ces trois espèces ad- 

 mettent une intégrale composée uniquement de fonctions algébriques 

 rationnelles; celles de la deuxième, une intégrale composée de fonctions 

 algébriques rationnelles et d'exponentielles de la forme a^\ celles de la 

 troisième, une intégrale composée de fonctions algébriques rationnelles 

 et de logarithmes de la forme L(i — ax). 



» Cette intégrale est d'ordinaire l'intégrale générale de l'équation dif- 

 férentielle considérée. Grâce aux formules données ilans le Mémoire que 

 je résume ici, elle s'écrit directement, sous forme finie et bien explicite, 

 par des calculs simples, réguliers, exempts de tout tâtonnement. 



') A la vérité, pour les équations différentielles de la deuxième et de la 

 troisième espèce, ces calculs exigent la résolution de l'équation 



Ao x'' -t- A , x'-' + . . . + Aa = o, 



qu'on peut appeler l'équation caractéristique de l'équation différentielle 

 considérée. La nécessité de résoudre cette équation existait déjà pour les 

 équations différentielles linéaires à coefficients constants, lesquelles ren- 

 trent d'adleurs dans la deuxième des trois espèces qui précèdent. 



» Mais, dans la première de ces trois espèces, il se présente ce fait très- 



' remarquable, savoir : que l'intégrale peut s'écrire immédiatement, sans 



qu'on ait besoin de résoudre au préalable ni l'équation caractéristique 



correspondante, ni absolument aucune équation d'un degré supérieur au 



premier. 



» La méthode d'intégration dont je viens, dans la présente Note, d'in- 

 diquer le principe et les résultats fait l'objet d'un Mémoire où je l'expose 

 avec détails et l'applique à plusieurs exemples. Celte méthode d'intégra- 

 tion me semble nouvelle : elle donne l'intégrale sous forme finie; elle est, 

 pour le moins, aussi pratique que la méthode d'intégration des équations 

 différentielles linéaires à coefficients constants, et il est clair qu'elle pré- 

 sente une beaucoup plus grande généralité. » 



