273 ) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Note sur la détermination des racines imagi- 

 naires des équations algébricjues; par M. F. Farkas. (Extrait d'une Lettre 

 communiquée par M. Yvoi) Villarceau.) 



« A l'aide de vos systèmes {Comptes rendus, séance du lo juin 1878), on 

 peut calculer immédiatement les modules des racines et les arguments en 

 fonctions des modules. Vos systèmes m'en fournissent d'autres, à l'aide 

 desquels on pourra calculer immi'diatement les arguments des racines et 

 les modules en fonctions de ces arguments. 



)) I. Etant donnée l'équation 



(i) la^p'e'''^'' =0, 



où A- prend les valeurs m, m ~ i, ..., 1,0, si /« est pair, nous considérons 

 le système 



{-) 



tandis que, si m est impair, nous considérons le système suivant : 



.,' 



V i • , ni -hl\ 



— o, 2«ip*+'s.in(/- ' — JS — o, ..., la/,i:''->-"-'s\n(/c — — ^)9 = o, 



dont l'exactitude est évidente. 



« L'un comme l'autre de ces systèmes contient 2111 équations et les 



ini — I inconnues p, p-, p% ..., p-"'~' 



» En introduisant les abréviations sintô = w„ costô = u,',, on a pour 

 équations d'élimination de p 



(4) 



? .-■ 2 



o «,„w'„ ",„_|W„ 



= {m 



C. R., 1879. I" Semetcre. (T. LXXXVIII, «"6.) 



pair), 



37 



