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» Des systèmes (2) on (3) on ponrra tirer facilement les déterminants 

 qni serviront pour exprimer les morlnles en fonction des arguments. 



» III. Pour preuve que les racines simultanées des équations de votre 

 remarquable système en sinus coïncident actuellement avec des racines 

 simultanées des équations 



la/,p'' coskO = o et la^p'' sinkô ^ o, 



aux appendices que je viens de joindre à votre Mémoire j'ajoute l'identité 

 suivante : 



sin;/2 9.2a/;.j5''~'cos(^ —i)Ô — cosmQ .In/^p''-' sm{k -- i)Q 

 — la;,p''~'s'm{in — k -+- i)6, 



où t et î sont des nombres arbitraires. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Remarques sur les équations différentielles 

 linéaires et du troisième ordre. Note de M. E. Combesccre. 



« L'intéressante Communication (20 janvier iS'yg) de M. Laguerre sur 

 ce sujet et le résultat, relativement simple, auquel il arrive m'ont suggéré 

 les remarques suivantes, qui n'ont nullement pour objet d'atténuer le mérite 

 de l'inventeur et tendent en premier lieu à une modiBcalion de méthode. 



» On peut, comme on sait, faire toujours disparaître, moyennant une 

 quadrature, le second terme d'une équation linéaire. Soit donc 



, , cPy <ly 



En posant 



J 



= vu. 



et considérant t», n, x comme des fonctions d'une variable indépendante 

 nouvelle /, la condition pour que ^' disparaisse dans la transformée re- 

 vient, comme on le voit aisément, à 



d'x 

 I dv dt' 

 V dt ^ dx ' 



J'y . • 



