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d'où 



dx 



Jt 



en prenant égale à i la constante d'intégration. Cela étant, si l'on regnrde v 

 comme dépendant immédiatement de x^ tandis que 11 est censé dépendre 

 immédiatement de t, on aura 



dr du dv 



dx at dr. 



cpy \ d-ti I dv du c/'c 



</j.- V dt^ ■ V dx dt d.c- 



d'r i d'^ii / 1 d'v i de' \ du d? i> 



dx' v^ dû \vdx' v-Uju-J dt ' dx'"' 



et l'équation (i) deviendra 



, . d'u du 



en posant 



d^v di>^ 



^ I d'v dv 



'i^ = '-\iû'-^Pd.-^r 



Or, on voit tout de suite que 



l\ dp^ X dp \ I dp, [\ dp 



y 9. dx -1. dx ' 1 ï dt \2 dx ' 



Si l'on pose 



ç) étant une fonction de t prise arbitrairement, on aura l'expression de x 

 en t par une quadrature, et l'équation (2) sera celle de M. Laguerre en 

 supposant ç constant. Mais il peut être plus avantageux pour l'intégration 

 elfective d'une équation donnée de choisir autrement celte fonction. 



» Voici maintenant une remarque qui ne me paraît pas avoir été faite et 

 qui constitue un autre mode de réduction. Revenant à l'équation (2), si 



l'on écrit que le coefficient de -7- est nul, en posant 



