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on obtient la condition 



(3) -— + -ptl' =r O, 



et l'équation (2) revient à 



» Ainsi, moyennant une solution particulière de l'équation linéaire du 

 second ordre (3) (et deux quadratures), on peut réduire à la forme bi- 

 nôme (4) toute équation linéaire du troisième ordre. 



» Dans le cas particulier où 



I dp 



' 2 dj; 



l'équation (4) s'intègre immédiatement. Mais il faut toujours déterminer 

 une solution particulière de (3) ou de l'équation non linéaire, du premier 

 ordre, dans laquelle on sait la transformer. 



>> On observera que la réduction à la forme (4), (si elle n'est pas connue), 

 n'a pas de relation nécessaire avec la réduction de M. Lagnerre. 



)) Si l'on part d'une forme (i) déjà réduite, c'est-à-dire si p = o, on re- 

 tombe sur une équation de même forme où ^ est multiplié par {njc-hb)fy, 



aet i étant des constantes; en sorte que, si (] était, dans (i), égal à -— 



+ 6)6' 

 on serait amené à une équation intégrable, R étant une constante. » 



MÉCANIQUE. — Sur une manière simple de présenter /a théorie du potentiel, et 

 sur la dijférentiation des intégrales dans les cas où la Jonction sous le signe f 

 devient infmie. Note de M. J. Iîocssinesq, présentée par M, de Saint- 

 Venant. 



« Dans l'étude des potentiels d'attraction, qui sont des intégrales obte- 

 nues en multipliant chaque élément de volume cl-n; de l'espace par la den- 

 sité p de la matière qui s'y trouve et par l'inver.se de sa distance r à un 

 point déterminé {x,y, z), on est amené à différentier deux fois ces poten- 

 tiels par rapport à jt, ^*ou z, et l'on sait à quelles considérations délicates, 

 peu directes, les auteurs recom-ent pour cela, dans le cas général où la 

 densité p n'est pas nulle en {x,j^ s). Or, on évite toutes ces considérations 



