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en décrivant autour du point mobile {x^y, z) une sphère d'un rayon con- 

 stant très-petit E, que le point emporte dans son mouvement, et en conve- 

 nant de réduire le potentiel à ses éléments concernant la matière extérieure 

 à cette sphère. On ne modifie ainsi qu'insensiblement le potentiel U (quand 

 la matière est supposée continue), et l'on n'a pas à considérer des dis- 

 tances r moindres que R, conformément à l'emploi naturel de la fonction U 

 dans la théorie de la pesanteur, où les forces dont on s'occupe sont toutes 

 exercées à des distances supérieures au rayon d'activité des actions molécu- 

 laires. De pins, comme R peut être pris à la fois très-petit par rapport aux 

 dimensions des corps et très-grand en comparaison de la distance de deux 

 molécules contiguës, le potentiel U devient indépendant de la manière dont 

 on suppose la matière répartie à l'intérieur de chaque cellule moléculaire, 

 et il reste utilisable quand on accepte l'opinion commune de la disconti- 

 nuité des corps. 



» Soit, généralement, fjdzr, une intégrale dans laquelle^, fonction des 

 coordonnées jî,^,z, de l'élément de volume r/cr, dépend en outre de x,y,z, 

 et oii le signe f s'étend à tous les cléments (Its extérieurs à la sphère de rayon'R 

 décrite autour du point (a;, y, z) comme centre. Cherchons sa dérivée par 

 rapport à x. Si l'on fait croître x de dx, cette petite sphère abandonne 

 unecouched'étefidue, dont chaque élémentf/s est un parallélépipède oblique 



ayant pour première coordonnée x^= x — y/R- — [j^ ~ jf — K^\ — zf 

 et pour volume le produit de ^x par la section normAle dy,dz,; d'autre 

 part, elle vient occuper une autre couche, composée d'éléments(/t7 pareils, mais 



ayant pour première coordonnée x, = x + \/R- — [j, — rj" — (s, — zj-. 

 L'excès des l'Aéments J d?;^ gagnés par l'intégrale sur ceux qu'elle perd est 

 donc le produit de dx par ff [F — F')dy, dz,, Fet F' désignant respectivement 

 ce que devient^ quand x, y reçoit les valeurs désignées, et lès limites des 

 intégrations étant données par la condition que le radical soit réel. Si l'on 

 adopte, sous les signes ff, des coordonnées polaires -c et 9, telles, que 

 y, — j = ï,cos6, :;, — z = v sin5, et si l'on tient compte, en outre, de l'ac- 

 croissement dx j — (/sr, éprouvé parla partie de l'intégrale proposée qui 

 se rapporte aux éléments rfe extériems aux deux sphères, on trouve aisé- 

 ment, pour valeur de la dérivée totale cherchée, 



» Admettons que^ soit le produit d'une fonction p de^r,,^,, s, seule- 



