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 ment, supposée partout graduellement variable, pour une autre fonction ep, 

 de la forme o(X| - ^O'^ ^ Ji ^i ~ ^)i pouvant devenir infinie au point 

 jc, = jr, j', = J", 2i = 2. Alors p a sensiblement, sur toute la sphère de 

 rayon R, c'est-à-dire dans le dernier terme de (i), la même valeur qu'au 

 centre {jc,y, z), et il vient 



— '-pis/li' — ^-, tcosS, t sin5)Jv<-/f. 



En prenant pour f la fonction r = \/{x, — x)^ -h (j-, — _y)- 4- [z, — z)^ ou 

 l'une quelconque de ses dérivées partielles des trois premiers ordres en >3r, 

 /, z, on voit que le dernier terme de (2) est au plus comparable à R', R'^ 

 ou R, c'est-à-dire est insensible. L'expression V =^fprdw, appelée par 

 L^mé potentiel direct, peut donc être différenliée trois fois de suite sous le 

 signe /, et l'on trouve en particulier, avec Lamé, que son paramètre diffé- 



— -• De 



même, — = fp~^ — d^- Mais si l'on pose, dans (2), = -!— — , afin 

 d'avoir la dérivée seconde de U en x, le dernier terme de (2) devient 



dB i ■ -~ — ' ï'di- = — ^TTiî. Le paramètre AjU vaut, en consé- 



quence, — 4^/^» ^u l'^u de zéro qu'on aurait eu en différentiant simple- 

 ment sous le signe /. Par suite, il vient aussi Ao A2V = — Snp. 



>' Observons encore que, lorsqu'on passe du point (j?,j, z) au point 

 {x-r-dx, y^ 2), un élément de volume ayant pour coordonnées 

 x^ -i- dx^ ^'|, 3, prend exactement le rôle de celui qui avait les coordon- 

 nées a?,, jr,, r,. L'intégrale / pyt^sr devient / [p -^ -~ dx\(fdvs, et sa déri- 

 vée est I --ycfe. La formule (2) équivaut donc à celle-ci 



(3) j iâ;'^^'^'^/^â^^"'"^X ^^X [?(-VR'-'^%*cos5,vsinô) 



( — ©(y/R- — ï-", i^cosô, " sinS)]t.rfi, 



qui, dans les cas où son dernier terme sera insensible, servira à débarrasser 

 le facteur p de dilférentialions qu'on préférerait faire porter sur le fac- 

 teur y. Je montrerai prochainement, si l'Académie veut bien le permettre, 

 d'intéressantes applications de ces formules à la théorie de l'élasticité. » 



