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 » Je me propose, dans cette Conimuiiication, d'exposer, sur un exemple 

 bien simple, l'une des diverses méthodes que je possède depuis longtemps 

 pour résoudre dans tous les cas ce genre de questions. 



» Problème. -• On suppose que les cquations 



(•2) J,[X,x,a) = o, * 



où ion considère pour un instant jc, y\ a comme coordonnées courantes, repré- 

 sentent deux surfaces les plus générales d'ordres m ^ etnin: on demande le nombre 

 des points doubles du lieu plan dont on obtient Véqunlion en éliminant entre ces 

 relations le paramètre a. 



» Observons tout de suite, en vue d'une importante vérification, que le 

 nombre demandé doit évideuunent être égal au nombre des points doubles 

 de la projection, sur le plan des a-y, de la courbe gauche intersection de 

 deux surfaces les plus générales d'ordres m, et nio'^ ce nombre doit donc 

 être égal, comme l'a prouvé par la Géométrie pure M. Cajfiey, à 



•2 m, W2 ( w , ^ I ) ( '«2 ~ ' ) • 



» Cela dit, les points doubles du lieu (A) sont manifestement déterminés 

 par les solutions en a:, j, a, |3 communes aux équations 



(3) /, (x,j, «) = o, 1 



à condition que, dans chaque solution pailicuUère [x ~- x' . y — y\a - a', 

 /3 = P'), les nombres a' et j3' soient inégaux. 



» Pour obtenir le nombre de ces solutions, remplaçons le système (B) 

 par le système équivalent 



(7) /(^.J, a) = o, 



(«) /,(^,;-./3) = o, 



(9) fi {^,r, a) -/i i-^^J, P) = -o, ' ^ ' 



(10) f2{x,r,a)-f,(x,j,^)^o. 



